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相位滞后与超前校正优化方法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：取滞后部分第二个转折频率为则有，则T2=100，由此可得，滞后—超前校正装置的传递函数为其伯德图，如图6-11中Lc和φc所示。图6-11例6-3系统串联滞后—超前校正伯德图

当系统的稳态性能与动态性能都不能满足要求，用单一的超前校正或滞后校正无法同时改善系统的稳态和动态性能时，就应该考虑采用相位滞后—超前校正。

1.相位滞后—超前装置及其特性

滞后—超前校正网络的传递函数为

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式中，为超前部分，为滞后部分。

滞后—超前装置的伯德图，如图6-9所示。可见，低频段部分是滞后校正，高频段部分是超前校正。

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图6-9　滞后—超前装置的伯德图

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图6-10　无源滞后—超前网络

滞后—超前装置可用如图6-10所示的无源网络来实现，其中αT1=R1C1，βT2=R2C2，T1+T2=R1C1+R2C2+R1C2，且αβ=1，T1＜T2。

2.串联滞后—超前校正设计

滞后—超前校正的设计，实际上是前面所述滞后校正和超前校正的设计方法的综合。滞后—超前校正的本质是利用校正装置中超前部分的相位超前角来增大系统的相位裕量，以改善系统的动态性能；利用滞后部分幅值衰减，允许系统低频段的增益提高，以改善系统的稳态精度。

滞后—超前校正装置的设计步骤如下。

（1）根据稳态误差或静态误差系数的要求确定系统的开环增益K，并绘制原系统的开环伯德图，计算频域性能指标ωc0和γ0。

（2）根据要求的相位裕量γ或幅值穿越频率ωc，设计超前校正部分的转折频率和

（3）确定滞后部分的转折频率和。为了使滞后校正部分的相位滞后尽量不影响相位裕量，一般按的原则取值。

（4）绘制较正后系统的伯德图，校验全部性能指标是否满足要求，如不满足，应重新进行滞后部分的计算，必要时应重新进行全部校正的计算，直至全部性能指标都得到满足为止。

例6-3 设未校正系统的开环传递函数为

设计校正装置，使系统满足Kv=10s-1，γ≥50°，ωc≥1.2rad/s，h≥10dB。

解：（1）确定开环增益K，并绘制原系统伯德图。

由题意，可得(https://www.chuimin.cn)

K=Kv=10s-1

原系统的伯德图，如图6-11中L0和φ0所示。由图计算出幅值穿越频率ωc0=2.7rad/s，相位裕量γ0=-33°，相位穿越频率ωg0=1.41rad/s，幅值裕量h0=-14dB，表明原系统不稳定。

（2）确定超前部分。

考虑到ωc≥1.2rad/s的设计要求，且φ0（1.41）=-180°，可选取ωc=1.5rad/s，超前部分应提供的超前相角为

φm=γ+Δ=50°+10°=60°

则有

在原系统特性中L0（ωc）=20lg10-40lgωc=13dB，为了使校正后特性在ωc=1.5rad/s处穿越0dB线，必须有Lc（ωc）=-13dB。过Lc（ωc）=-13dB作斜率为+20dB/dec的直线，直线与0dB交点即为转折频率1/T1。由图6-11可得

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则有T1=0.15，αT1=2.08。

（3）确定滞后部分。

取滞后部分第二个转折频率为

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则有，则T2=100，

由此可得，滞后—超前校正装置的传递函数为

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其伯德图，如图6-11中Lc和φc所示。

（4）绘制校正后系统伯德图并检验结果。

校正后系统的传递函数为

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校正后系统伯德图如图6-11中L和φ所示。校正后系统性能指标γ=51°，ωc=1.5rad/s，h=14.5dB，Kv=10s-1，满足设计要求。

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图6-11　例6-3系统串联滞后—超前校正伯德图