相位滞后校正：解决信号不同步问题

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：由图可见，相位滞后装置在频率之间呈积分效应，对数相频特性呈滞后特性，故称为相位滞后校正装置。同样，可计算出最大滞后频率最大滞后角图6-6相位滞后装置的伯德图由图6-6可见，滞后校正装置在低频时的幅值为0dB，高频时幅值为20lgβ，是负值。所以，滞后校正以减小截止频率来换取相位裕量的提高。而且，只有那些原系统的低频段具有满足性能要求的相位储备的系统才能采用滞后校正。

1.相位滞后装置及其特性

相位滞后装置的传递函数为

相位滞后装置的伯德图如图6-6所示。由图可见，相位滞后装置在频率之间呈积分效应，对数相频特性呈滞后特性，故称为相位滞后校正装置。

与相位超前装置特性类似，相位滞后装置的最大滞后角φm发生在最大滞后频率ωm处，位于l/T和1/βT的几何中心处。同样，可计算出最大滞后频率最大滞后角

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图6-6　相位滞后装置的伯德图

由图6-6可见，滞后校正装置在低频时的幅值为0dB，高频时幅值为20lgβ，是负值。因此，滞后校正对于高频噪声信号有明显的削弱作用，β值越小，这种作用越强。滞后校正装置可用如图6-7所示的无源网络来实现，其中

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图6-7　无源相位滞后网络

2.串联滞后校正设计

串联滞后校正设计的基本原理：利用相位滞后装置的高频幅值衰减特性，将系统的中频段压低，使校正后系统的截止频率ωc减小，利用系统自身的相角储备来满足校正后系统的相位裕量要求。另外，为了避免滞后网络的滞后相位角对校正后系统相位裕量的影响，在选择滞后装置的参数时，应考虑选取转折频率ω2＜＜ωc。

设计滞后校正装置的一般步骤可归纳如下。

（1）根据性能指标对稳态误差的要求，确定开环增益K。

（2）根据已确定的开环增K，绘制原系统的开环伯德图，求出原系统的隔值穿越频率ωc0和相位裕量γ0。

（3）确定校正后系统的幅值穿越频率ωc。在原系统的开环相频特性曲线上，找出能够满足下式要求的频率作为校正后幅值穿越频率ωc。

式中，Δ是为了补偿滞后装置在校正后截止频率ωc处产生的滞后相角，通常取Δ=5°～12°。

（4）确定参数β。为了使校正后系统的对数幅频特性在选定的ωc处穿越0dB线，在原系统的对数幅频特性上读取或计算选定ωc处的对数幅值L0（ωc），并令L0（ωc）=-20 lgβ，确定参数β。

（5）确定转折频率ω2及滞后装置Gc（s）。为了防止由滞后校正造成的相位滞后的不良影响，取转折频率一般转折频率ω2的取值是与步骤（3）中的Δ取值对应，当Δ较小时，转折频率ω2应更远离ωc。

（6）画出校正后系统的伯德图，校验全部性能指标是否满足要求，如不满足，则返回步骤（3）重选ωc，并重新进行计算，直至全部性能指标都得到满足。

另外，滞后校正还具有改善控制系统稳态性能的作用。对于暂态性能已满足设计要求，即频率特性的中高频区达到期望要求，而稳态性不能满足要求的系统，可以考虑串入滞后校正网络的同时串入一个增益为l/β的放大器，该滞后校正装置的中高频增益0dB，而低频段提高了20lg（l/β），这样就可以在不改变原系统的中高频特性，而不影响系统的暂态性能的情况下改善系统的稳态性能。

一般情况下，滞后校正的设计问题就是讨论在稳态性能的条件要求下改善暂态性能的设计方法，以下举例说明滞后校正的设计过程。

例6-2 设原反馈系统的开环传递函数为