频率特性基本关系探析

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：图5-48频域与时域的反比特性这种关系也可表现在时域描述中，但平移方向是相反的。图5-49对数幅频特性斜率与相位的关系根据波特定理，幅值穿越频率ωc的对数幅频特性的斜率对系统相位裕量影响最大，而远离ωc的特性斜率影响较小。

1.控制系统频域描述与时域描述的对应关系

已知两个控制系统：系统1和系统2。其传递函数的对应关系如下：

W2(s)=W1(αs)

其中，α为任意正常数。则两个系统的频率特性亦有

W2(jω)=W1(αjω)

如图5-48（a）所示，为两系统的对数幅频特性，从图中可看出系统1和系统2的伯德图形状上一致，但系统2的伯德图是系统1的伯德图的平移，即系统1的幅值穿越频率ωc1是系统2的幅值穿越频率ωc2的α倍。

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图5-48　频域与时域的反比特性

这种关系也可表现在时域描述中，但平移方向是相反的。

两系统的阶跃响应为

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根据拉氏变换的相似定理：

则系统2的阶跃响应为

两系统阶跃响应曲线如图5-48（b）所示。

从图中可以看出，系统1比系统2的幅值穿越频率大α倍，时间响应xc1（t）比xc2（t）快α倍，即频域描述与时域描述成反比。

2.开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系

应用伯德图来分析和设计系统，是以波特定理为基础的。波特定理指出，在最小相位系统中，对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系，若对数幅频特性的斜率为-20NdB/dec（N为任一整数），则对应于相角位移为-90°×N，且幅频特性和相频特性之间的关系是唯一的。在某一频率ωk时，当然是由整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确一定的，但是在频率ωk时的对数幅频特性斜率，对确定ω时的相角位移起的作用最大；离ωk越远的幅频特性斜率，起的作用越小。这种对应关系如图5-49所示。

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图5-49　对数幅频特性斜率与相位的关系

根据波特定理，幅值穿越频率ωc的对数幅频特性的斜率对系统相位裕量影响最大，而远离ωc的特性斜率影响较小。因此，通常希望中频段特性有-20dB/dec的斜率，以保证系统有足够的相位裕量。但实际的系统并不是在ω从0到∞的整个频率范围内对数幅频特性的斜率都是不变的，所以在ωc时的相角位移不仅决定于ωc点的特性的斜率，还受邻近范围内对数幅频特性斜率的影响。

下面分析低频、高频段特性斜率的变化及开环放大系数的改变对相位裕量的影响，了解这些特点对分析系统品质、确定系统暂态性能都是很有用的。

频率特性基本关系探析

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