单列角接触球轴承 单列角接触球轴承有以下几种结构形式：1）分离型角接触球轴承。图1-18 角接触球轴承a）单列角接触球轴承 b）双列角接触球轴承 c）角接触球轴承结构2）非分离型角接触球轴承。双列角接触球轴承 双列角接触球轴承的特点是可以同时承受径向和轴向载荷的联合载荷，限制轴的两方向的轴向位移。图1-21 两面带防尘盖和两面带密封圈的双列角接触球轴承图1-22 有装球缺口的双列角接触球轴承的安装......
2025-09-29
辐角定理：复数变量s平面内的极点和零点辐角之和相等
【摘要】：s是复数变量，在s平面上可表示为s=σ+jω。不失一般性，取s平面上F的零点、极点及闭合路径，如图5-34所示。图5-34辐角定理示意图当s沿ΓS绕行时，∠和∠将随之变化。由式得式中，为F所有零点辐角之和；为F所有极点幅角之和。假设F在Γs之内有Z个零点和P个极点，当s沿Γs顺时针方向绕行一圈时，F的相角变化为相角变化-2π相当于ΓF按顺时针方向包围F平面的坐标原点一圈。
s是复数变量，在s平面上可表示为s=σ+jω。F（s）是s的有理分式函数，在平面F（s）上表示为F（s）=μ+jν。在s平面上除了F（s）的零点和极点外的任意点si，均可在F（s）平面上找到与之对应的点F（si）。所以，复函数F（s）就是从s平面到F（s）平面的映射，这种映射是一一对应的。在s平面上任选一条闭合路径Γs，它不通过F（s）的任一零点和极点，s沿Γs顺时针运动一周，则相应地在F（s）平面上亦形成一条闭合路径ΓF。
不失一般性，取s平面上F（s）的零点、极点及闭合路径，如图5-34（a）所示。
图5-34 辐角定理示意图
当s沿ΓS绕行时，∠（s+zi）和∠（s+pj）将随之变化。若F（s）的零点（如-z2）、极点（如-p2）在Γs之外，则s沿Γs绕一圈，其相角变化皆等于零；若F（s）的零点或极点（如-z1或-p1）在Γs之内，则s沿Γs顺时针方向绕一圈，矢量（s+zi）或（s+pj）相角变化为-2π。
由式（5-51）得
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式中，
为F（s）所有零点辐角之和；
为F（s）所有极点幅角之和。
假设F（s）在Γs之内有Z个零点和P个极点，当s沿Γs顺时针方向绕行一圈时，F（s）的相角变化为
相角变化-2π相当于ΓF按顺时针方向包围F（s）平面的坐标原点一圈。故表示ΓF包围F（s）平面坐标原点的圈数为N=P-Z；ΓF顺时包围原点，N为负；ΓF逆时针包围原点，N为正。
辐角定理：假定在s平面上取闭合路径Γs，包围F（s）的零点数为Z、极点数为P，s顺时针方向沿Γs绕一圈，则在F（s）平面上与之对应的闭合路径ΓF绕原点的圈数为
N=P-Z
若N＞0，则ΓF逆时针包围原点；若N=0，则ΓF不包围原点；若N＜0，则ΓF顺时针包围原点。
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