首页理论教育传递函数频域实验方法简介

传递函数频域实验方法简介

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：在5.1节中讨论了控制系统传递函数和频率特性之间的关系，并且已知稳定系统的频率响应是与输入同频率的正弦信号，且其幅值和相位的变化是频率ω的函数。图5-31频率响应实验原理2.由对数幅频特性曲线确定最小相位系统的传递函数由5.3.3节的结论，可根据ω→∞时对数幅频特性的斜率来判断系统是否为最小相位系统。确定传递函数结构形式。

在5.1节中讨论了控制系统传递函数和频率特性之间的关系，并且已知稳定系统的频率响应是与输入同频率的正弦信号，且其幅值和相位的变化是频率ω的函数。本节用频率特性的基本方法来确定系统的传递函数。

1.频率响应实验

频率响应实验原理如图5-31所示，正弦信号发生器产生一定频率的正弦信号作为待测系统的输入信号，在一定频率范围内，改变输入正弦信号的频率，记录各频率点处系统输出信号的波形。由稳态时的输入、输出信号的幅值比和相位差绘制对数频率特性曲线。

pagenumber_ebook=135,pagenumber_book=124

图5-31　频率响应实验原理

2.由对数幅频特性曲线确定最小相位系统的传递函数

由5.3.3节的结论，可根据ω→∞时对数幅频特性的斜率来判断系统是否为最小相位系统。

可以根据对数幅频特性的渐近线特性，方便地写出对应的最小相位系统传递函数，这是对数幅频渐近线特性绘制的逆问题，方法如下。

（1）系统的型数N的确定。根据低频渐近线特性斜率，可以得到系统所包含的积分环节（或微分环节）的个数，即可以确定系统的型数。

（2）开环增益K的确定。根据开环系统对数幅频特性：

pagenumber_ebook=136,pagenumber_book=125

在低频段，即认为，则对数幅频特性可近似为

L(ω)=20lgK-20×Nlgω

则在低频段确定开环增益K。

①方法一：当ω0=1时，低频渐近线或其延长线过点[ω0=1，L（ω0）=20lgK]。

②方法二：在ω＜ωmin（ωmin最小交接频率）频段，找到任一点[ω0，L（ω0）=20lgK-20Nlgω0]。

③方法三：低频段渐近线或其延长线与0分贝线交点处的频率为

（3）其他环节的确定。从低频渐近线开始，自左至右，根据交接频率的大小和渐近线斜率的变化，写出对应的环节。环节与斜率变化对应情况可参考表5-1。至此，可写出含有未知参数的传递函数的形式。

（4）其他未知参数的确定。可根据系统中已知条件列方程，例如，在幅值穿越频率ωc处，A（ωc）=1或L（ωc）=0；振荡环节或二阶微分环节在交接频率处可能出现谐振峰值，，谐振频率为；半对数坐标中斜率的概念；在对数幅频特性中任一已知点[ω，L（ω）=20lgA（ω）]。

上述步骤只是给出了应用对数幅频特性渐近线确定系统传递函数的基本思路，在未知参数确定上并没有一定之规，可根据对数频率特性的特点灵活掌握。

上述方法只能给出最小相位系统的传递函数，而最小相位系统可以和某些非最小相位系统具有相同的对数幅频特性曲线，因此具有非最小相位环节的系统还需结合相频特性的特点予以确定。

例5-6 已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图5-32所示。

（1）试求开环传递函数；

（2）绘制近似相频特性曲线。

pagenumber_ebook=137,pagenumber_book=126

图5-32　开环对数幅频特性

解：（1）求开环传递函数。确定积分或微分环节的个数。由图5-32知，低频渐近线斜率为40dB/dec，故N=2。系统包含两个积分环节。

确定传递函数结构形式。由图知系统的对数幅频特性由三条渐近线构成，两个交接频率。

在ω1=l处，斜率变化了20dB/dec，对应环节为在ω2=10处，斜率变化了-40dB/dec，对应环节为振荡环节或重惯性环节；在图5-31中交接频率处不存在谐振峰值，所以是两个一阶惯性环节。系统开环传递函数具有如下形式。

参数K的确定如下。

由图5-31知，穿越频率ωc=3.16，即

pagenumber_ebook=137,pagenumber_book=126

解得K=3.16。所以，系统开环传递函数为

（2）绘制近似相频特性曲线。由传递函数可写出对数相频特性表达式为

φ(ω)=-180°-2arctan0.1ω+arctanω

近似绘出相频特性如图5-33所示。

pagenumber_ebook=137,pagenumber_book=126

图5-33　系统的相频特性