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最小相位和非最小相位系统简介

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：例如，有两个系统，其传递函数分别为根据定义不难判断，W2是最小相位系统，W1是非最小相位系统。图5-30最小相位环节与非最小相位环节对数频率特性的对比根据这一意义，时滞环节是非最小相位环节。最小相位系统有以下特征。在n≥m且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。在系统设计时，除了被控对象中可能包含之外，一般不人为引入非最小相位环节。

“最小相位”这一概念来源于网络，是指具有相同幅频特性的一些环节（或系统），其中相角位移有最小可能值的，称为最小相位环节（或系统）；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节（或系统）称为非最小相位环节（或系统）。

例如，有两个系统，其传递函数分别为

根据定义不难判断，W2（s）是最小相位系统，W1（s）是非最小相位系统。现讨论它们的对数频率特性。两系统的幅频特性和相频特性分别为

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上述两系统的伯德图如图5-30所示，比较发现：当ω自0→∞，它们的幅频特性相等，即L1（ω）=L2（ω），但φ1（ω）的变化范围为0→180°，而φ2（ω）的变化范围小于90°。φ1（ω）的变化范围比φ2（ω）大得多。所以，W2（s）是最小相位系统，W1（s）是非最小相位系统。

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图5-30　最小相位环节与非最小相位环节对数频率特性的对比

根据这一意义，时滞环节是非最小相位环节。

最小相位系统有以下特征。

（1）在n≥m且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。这里n和m分别表示开环传递函数分母和分子多项式的阶次。

（2）当ω→∞时，其相角等于-（n-m）×90°，对数幅频特性曲线的斜率为-（n-m）×20dB/dec。有时用该特征来判别一个系统是否为最小相位系统。

（3）对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，如果知道了其幅频特性，则其相频特性也就唯一确定了。也就是说，只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，就可以依据幅频特性对系统进行分析研究，而无须再画出相频特性。

非最小相位环节（具有右半平面上的零点、极点或时滞特性的环节）相位滞后大，通常启动性能差，响应缓慢。在系统设计时，除了被控对象中可能包含之外，一般不人为引入非最小相位环节。