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2023-11-25
无线电频率特性基础知识
【摘要】：下面以如图5-1所示的RC滤波网络为例，建立频率特性的基本概念。该比值给出了在不同频率下电路传递正弦信号的性能。u0=UA(ω)sin由于RC滤波电路的传递函数为对比式（5-4）和式（5-5）就会发现，该电路的频率特性W（jω）和传递函数W的表达式形式是相同的。传递函数的复变量s用jω代替时，传递函数就转变为频率特性函数。
一个稳定的线性控制系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍然是一个同频率的正弦信号，只是输出信号的幅值和相位一般不同于输入。它们都是输入信号频率的函数。
下面以如图5-1所示的RC滤波网络为例，建立频率特性的基本概念。
图5-1 RC滤波电路
设输入信号为正弦交流电压 ui=Usin（ωt+φ）
ui对应的电压相量为
如果系统为线性定常系统，则输出量uo也必为同频率的正弦信号，uo对应的电压相量为
RC滤波网络总复阻抗为 
于是，其输入、输出电压相量的比值为
式（5-3）表示把一个频率为ω的正弦信号作用于电路或系统时，在稳态条件下电路或系统的输出量和输入量的比。这个比值是复数，是随频率而变化的，频率不同，比值的幅值大小和相位移动不同。该比值给出了在不同频率下电路传递正弦信号的性能。我们把这个比值叫作电路的频率特性或频率响应，常用W（jω）表示，可以写成
式中，T=RC，
，φ（ω）=-arctanTω。A（ω）、φ（ω）分别反映RC网络在正弦信号作用下，稳态输出与输入的幅值之比和相位之差，它们都是输入正弦信号频率ω的函数，分别称为电路或系统的幅频特性和相频特性。
这样，RC网络在受到谐波信号输入作用后，其输出量的稳态值为
写成瞬时值为 即电路或系统在受到谐波信号输入作用后，输出的稳态值等于电路或系统的频率特性函数和输入量的乘积。
u0=UA(ω)sin(ωt+φ(ω))
由于RC滤波电路的传递函数为
对比式（5-4）和式（5-5）就会发现，该电路的频率特性W（jω）和传递函数W（s）的表达式形式是相同的。只要传递函数W（s）中的算子s是用jω代替，就可以得到频率特性W（jω）。
在一般情况下，系统的传递函数可写成
设输入正弦信号xr（t）=Xrsinωt，则输出的拉氏变换为
如果讨论的系统是稳定的，则式（5-6）中的-pi均有负实部。
如果式（5-6）的全部极点均不相同，则式（5-7）的展开式为
式中，A01，A02，A1，…，An为待定系数。
对式（5-8）两边分别求拉氏反变换，得到
对于稳定的系统，由于-pi（i=1，2，…，n）有负实部，因此，当t趋于无穷大时，各指数项e-pit（i=1，…，n）均衰减到零。也就是说，达到稳态时，输出信号xc（t）中的暂态分量将消失。这时，其稳态分量仅由式（5-9）的第一和第二项决定，即
如果（5-6）包含h重极点sj，则xc（t）中包含tie-sit（i=1，2，…，j-1）等项。对于稳定的系统，由于-sj具有负实部，所以当t趋于无穷大时，tie-sit各项都趋于零，故仍然能够得到式（5-10）的结果。
式（5-10）的系数确定如下：
式中，W（jω）是一个复数，可以表示为
在所讨论的系统响应问题中，式（5-13）具有如下特点：
将式（5-11）、式（5-12）、式（5-13）和式（5-14）代入式（5-10），得
由式（5-15）可见，在正弦信号的输入作用下，线性系统的稳态输出是同频率的正弦信号，且与输入信号都是ω的函数，对所有角频率（ω=0→+∞），系统的输入、输出的对应关系可用系统的稳态输出与输入正弦函数之幅值比A（ω）和其相位差φ（ω）随ω变化的特性来表示，这就是系统的频率特性。当输入信号与输出信号为非周期函数时，频率特性是输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比，即
可见，系统的频率特性可以由该系统的传递函数求得，即以jω代替s：
综上所述，系统的频率特性定义为线性系统或环节在零初始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号对应的相量之比。它反映系统在不同频率正弦信号输入作用下，输出正弦信号将产生不同的幅值变化和相位移动的特性。传递函数的复变量s用jω代替时，传递函数就转变为频率特性函数。
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