本节将主要介绍如何利用MATLAB软件来分析线性控制系统的稳定性、输入响应及性能指标。下面给出线性控制系统根轨迹分析中常用的MATLAB命令。
（1）绘制根轨迹指令。
rlocus（num，den）：绘制指定系统的根轨迹。
rlocus（num，den，K）：绘制指定系统的根轨迹。K为给定增益向量。
[p，z]=pzmap（num，den）：绘制零极点图。
（2）根轨迹分析指令。
[K，POLES]=rlocfind（G）：交互式地选取根轨迹增益。产生一个十字光标，用此光标在根轨迹上单击一个极点，同时给出该增益所有对应极点值。
[K，POLES]=rlocfind（G，P）：返回P所对应根轨迹增益K，及K所对应的全部极点值。
例4-7 系统开环传递函数为如下式，绘制该系统的根轨迹图。
解：根轨迹作图程序如下：
该系统的根轨迹如图4-18所示。
图4-18 例4-7系统的根轨迹图
由图4-18可知，系统的极点为p1=0，p2=-1，p3=-5；根轨迹有3条，都以极点起始，终止于无穷远。
例4-8 给定单输入—单输出系统（SISO）的传递函数：
分子多项式系数向量num和分母多项式系数向量den，在s平面作零极点图。
函数格式1：计算零极点并作图。
函数格式2：返回变量格式。计算所得的零极点向量p，z返回至matlab命令窗口，不作图。
例4-9 传递函数如下式，绘制该传递函数的零极点图。
解：程序为：num=[2，-2]，den=[1，4，14，20]，pzmap（num，den）。
零极点图如图4-19所示。
图4-19 例4-9传递函数的零极点图
例4-10 若单位负反馈控制系统的开环传递函数为
绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定系统的稳定性。
解：运行程序如下。
图4-20 例4-10传递函数的零极点图
分析：由根轨迹图4-20，对于任意的Kg，根轨迹均在s左半平面。系统都是稳定的。
可取增益Kg=4和Kg=45并通过时域分析验证。图4-21分别给出了Kg=4时和Kg=45时系统的单位阶跃响应曲线。可见，在Kg=45时因为极点距虚轴很近，振荡已经很大。
图4-21
例4-11 若单位负反馈控制系统的开环传递函数为
绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数的取值范围。
解：运行程序如下。
根轨迹图如图4-22所示。
图4-22 例4-11传递函数的根轨迹图
利用鼠标在根轨迹上选择K点：
根轨迹图4-22，结合临界稳定值可知，系统稳定时，临界稳定时的阶跃响应曲线如图4-23所示。
图4-23 例4-11系统的阶跃响应
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