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2024-01-10
主导极点和偶极子的关系
【摘要】：工程上，某零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则它们就构成了偶极子。主导极点对系统的性能影响最大，远离虚轴的极点对系统的影响很小。图4-15主导极点与偶极子
一个控制系统总是希望它的输出量尽可能地复现给定的输入量，要求动态过程的快速性、平稳性要好一些。
（1）要求系统稳定，则必须所有的闭环极点si位于s平面的左半平面。
（2）要求系统快速性好，应使阶跃响应式中的每个分量衰减得快，则闭环极点应远离虚轴。要求平稳性好，则复数极点最好设置在s平面中与负实轴成±45°夹角线的附近。
（3）要求动态过程尽快消失，要求系数Ak要小，因为Ak小，对应的暂态分量小。
故应使分母大，分子小。从而看出：闭环极点之间的距离（sk-si）要大，零点zi应靠近极点sk。
偶极子：如果一个闭环极点和零点在复平面上的位置很接近，则常成为一个偶极子。工程上，某零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则它们就构成了偶极子。
主导极点：在s平面上，最靠近虚轴而附近又没有闭环零点的一些闭环极点，称为主导极点。主导极点对系统的性能影响最大，远离虚轴的极点对系统的影响很小。凡是比主导极点的实部大6倍以上（比主导极点远离虚轴4～6倍）的其他闭环零、极点，其影响均可以忽略。
这样，在许多情况下，同时考虑偶极子的处理原则后，高阶系统往往只剩下两三个主导极点和一两个零点，这样就可以估算阶跃响应的性能指标，从而简化了高阶系统的分析研究工作，如图4-15所示。
图4-15 主导极点与偶极子
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