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MATLAB在时域分析中的优势及应用案例介绍

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：本节将主要介绍如何利用MATLAB软件来分析线性控制系统的稳定性、输入响应及性能指标。下面给出时域分析时常用的MATLAB命令。例3-11 已知闭环系统传递函数为试用MATLAB判断系统的稳定性。图3-30例3-12系统的阶跃响应曲线图3-31例3-12系统的脉冲响应曲线例3-13 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试用MATLAB计算系统在单位阶跃信号作用下的tr、tp、ts、σ%。

本节将主要介绍如何利用MATLAB软件来分析线性控制系统的稳定性、输入响应及性能指标。下面给出时域分析时常用的MATLAB命令。

（1）s=roots（den）。%求系统的特征根，其中den为特征多项式降幂排列的系数向量。

（2）pzmap（sys）。%绘制闭环传递函数的零极点分布图，“o”表示零点，“×”表示极点。

（3）[z，p，K]=tf2zp（num，den）。%计算系统的零点、极点和增益，其中num为传递函数分子多项式降幂排列的系数向量。

（4）step（num，den）。%绘制单位阶跃响应曲线。

（5）impulse（num，den）。%绘制单位脉冲响应曲线。

（6）y=lsim（num，den，u，t）。%绘制一般输入信号响应，其中u为输入信号。

例3-11 已知闭环系统传递函数为

pagenumber_ebook=78,pagenumber_book=67

试用MATLAB判断系统的稳定性。

解：MATLAB程序及运行结果如下。

（方法一）计算系统特征根。

pagenumber_ebook=79,pagenumber_book=68

运行结果

pagenumber_ebook=79,pagenumber_book=68

（方法二）计算系统零极点及增益。

pagenumber_ebook=79,pagenumber_book=68

运行结果

pagenumber_ebook=79,pagenumber_book=68

（方法三）绘制系统的零极点分布。

pagenumber_ebook=80,pagenumber_book=69

运行结果，如图3-29所示。

pagenumber_ebook=80,pagenumber_book=69

图3-29　例3-11系统的零极点分布图

三种方法得到的结果表明系统的特征根均位于s的左半平面，所以系统是稳定的。

例3-12 已知控制系统闭环传递函数为

pagenumber_ebook=80,pagenumber_book=69

试用MATLAB绘制其单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线。

解：MATLAB程序及运行结果如下。

pagenumber_ebook=80,pagenumber_book=69

运行结果，如图3-30和图3-31所示。

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图3-30　例3-12系统的阶跃响应曲线

pagenumber_ebook=81,pagenumber_book=70

图3-31　例3-12系统的脉冲响应曲线

例3-13 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试用MATLAB计算系统在单位阶跃信号作用下的tr、tp、ts、σ%。

解：MATLAB程序及运行结果如下。

pagenumber_ebook=81,pagenumber_book=70

运行结果，如图3-32所示。

通过MATLAB绘制出系统的单位阶跃响应后，在响应曲线上点击右键，选取Characteristics来获取PeakResponse（峰值）、SettlingTime（调节时间）、RiseTime（上升时间）、Overshoot（超调量），如图3-32所示。

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图3-32　例3-13系统的单位阶跃响应及性能指标