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2023-07-02
劳斯判据的应用方法的分析介绍
【摘要】：除此之外，劳斯判据还有以下方面的应用。图3-20系统结构图解：系统的闭环传递函数为系统的特征方程为6s3+5s2+s+K=0。列出劳斯表为由劳斯判据可知，系统稳定的充要条件为，即K取值范围为。图3-22系统增加比例微分控制其闭环系统的传递函数变为特征方程为 2s3+s2+Kτs+K=0列出劳斯表为根据劳斯判据，系统稳定的条件为，可见只要选取适当的参数，系统便可稳定。
上述讨论可知，只要计算出系统特征方程，就可以依据劳斯判据来判别系统的稳定性。除此之外，劳斯判据还有以下方面的应用。
（1）按照系统的稳定性要求，利用劳斯判据来计算系统稳定时参数的取值范围。
例3-8 控制系统结构图如图3-20所示，试确定系统稳定放大倍数K的取值范围。
图3-20 系统结构图
系统的特征方程为6s3+5s2+s+K=0。
列出劳斯表为
由劳斯判据可知，系统稳定的充要条件为
，即K取值范围为
。
（2）按照系统的稳定性要求，调整系统结构，并选择系统的参数，使系统稳定。
一个控制系统，如果无论怎样调整系统参数，系统始终不稳定，通常称这类系统为结构不稳定系统。
例3-9 结构不稳定系统结构图如图3-21所示，试设计方案使系统稳定。
图3-21 结构不稳定系统
解：（方案一）闭环系统的传递函数为
特征方程为2s3+s2+K=0，依据劳斯判据可知，不论参数K取何值，系统总是不稳定。
为使系统稳定，可以通过增加辅助装置来解决。如在系统前向通道上加入比例微分控制，如图3-22所示。
图3-22 系统增加比例微分控制
其闭环系统的传递函数变为
特征方程为 2s3+s2+Kτs+K=0
列出劳斯表为
根据劳斯判据，系统稳定的条件为
，可见只要选取适当的参数，系统便可稳定。
（方案二）为使结构不稳定系统稳定，还可调整系统的结构，如积分环节外加单位负反馈，如图3-23所示。
图3-23 调整系统结构
其闭环系统的传递函数变为
特征方程为 2s3+3s2+s+K=0
列出劳斯表为
根据劳斯判据，系统稳定的条件为0＜K＜1.5，只要参数K选取适当，就可使系统稳定。
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