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提升二阶系统性能的方法探讨

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：通过对二阶系统的分析可知，适当调整系统的阻尼比ζ和自然振荡频率ωn可以改善系统的动态性能，但是改善效果有限。图3-17二阶系统的微分负反馈控制系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为称ζk为等效阻尼比，即系统的误差传递函数为根据拉氏变换终值定理，可得由上可知，二阶系统在增加微分负反馈控制后，系统性能改善有以下3个方面。

通过对二阶系统的分析可知，适当调整系统的阻尼比ζ和自然振荡频率ωn可以改善系统的动态性能，但是改善效果有限。例如，阻尼比增大可以改善系统的平稳性，但上升时间和峰值时间会增大，影响系统初始响应速度。因此，仅依靠调整原系统的参数难以兼顾系统的平稳性和快速性。此时，可以通过在系统中增加一些附加装置，适当改变系统的结构，来改善二阶系统的性能。在控制工程中，比例微分控制和微分负反馈控制是常用的方法。

1.比例微分控制

比例微分控制是指在典型二阶系统基础上增加比例微分环节，如图3-16所示。

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图3-16　二阶系统的比例微分控制

该二阶系统的开环传递函数为

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系统的闭环传递函数为

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称ζd为等效阻尼比，其中

系统的误差传递函数为

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根据拉氏变换终值定理，可得

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由上可知，二阶系统在增加比例微分环节后，系统性能改善有以下3个方面。

（1）系统的等效阻尼比ζd=ζ+τωn/2＞ζ，超调量减小，平稳性变好。

（2）系统的自然振荡频率ωn保持不变，阻尼比增大，调节时间将减小，系统响应速度变快。

（3）当R（s）=1/s时，ess为零；当R（s）=1/s2时，ess为2ζ/ωn。系统稳态误差与增加比例微分控制前相同，说明比例微分控制不改变系统的准确性。

2.微分负反馈控制

微分负反馈控制是指在二阶系统的反馈通道中增加输出信号的微分负反馈，如图3-17所示。

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图3-17　二阶系统的微分负反馈控制

系统的开环传递函数为

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系统的闭环传递函数为

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称ζk为等效阻尼比，即

系统的误差传递函数为

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根据拉氏变换终值定理，可得

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由上可知，二阶系统在增加微分负反馈控制后，系统性能改善有以下3个方面。

（1）系统的等效阻尼比ζk=ζ+τωn/2，与式（3-33）比较，微分负反馈控制与比例微分控制的等效阻尼比相似。因此，控制性能也是超调量减小，平稳性变好。

（2）同样系统的自然振荡频率ωn保持不变，调节时间将减小，系统响应速度变快。

（3）与比例微分控制相比，当R（s）=1/s时，ess为零；当R（s）=1/s2时，ess为2ζ/ωn+τ。系统稳态误差与增加控制前有所增大，因此在设计微分负反馈控制系统时，可以适当调整系统的开环增益，以弥补稳态误差的损失。