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系统传递函数的作用及应用

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：基于系统分析的需要，下面介绍一些传递函数的概念。在图2-20中，将反馈环节H的输出端断开，则前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积G1G2H称为系统的开环传递函数，相当于B/E。因此有5.闭环系统的误差传递函数误差大小直接反映了系统的控制精度。令n=0，则可由图2-20转化得到的图2-23求得n作用下闭环系统的扰动误差传递函数Φen。

自动控制系统在工作过程中，经常会受到两类输入信号的作用：一类是给定的有用输入信号r（t），另一类则是阻碍系统进行正常工作的扰动信号n（t）。

闭环控制系统的典型结构可用图2-20表示。

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图2-20　闭环控制系统的典型结构图

研究系统输出量c（t）的变化规律，只考虑r（t）的作用是不完全的，往往还需要考虑n（t）的影响。基于系统分析的需要，下面介绍一些传递函数的概念。

1.系统开环传递函数

系统的开环传递函数，是用根轨迹法和频率法分析系统的主要数学模型。在图2-20中，将反馈环节H（s）的输出端断开，则前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积G1（s）G2（s）H（s）称为系统的开环传递函数，相当于B（s）/E（s）。由此，可得图2-15反馈连接的闭环传递函数表示为通式：

2.r（t）作用下的系统闭环传递函数

令n（t）=0，图2-20简化为图2-21，输出y（t）对输入u（t）的传递函数为

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称Φ（s）为u（t）作用下的系统闭环传递函数。

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图2-21　r（t）作用下的系统结构图

3.n（t）作用下的系统闭环传递函数

为了研究扰动对系统的影响，需要求出c（t）对n（t）的传递函数。令r（t）=0，图2-20转化为图2-22，由图可得

称Φn（s）为n（t）作用下的系统闭环传递函数。

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图2-22　n（t）作用下的系统结构图

4.系统的总输出

当给定输入和扰动输入同时作用于系统时，根据线性叠加原理，线性系统的总输出应为各输入信号引起的输出之总和。因此有

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5.闭环系统的误差传递函数

误差大小直接反映了系统的控制精度。在此定义误差为给定信号与反馈信号之差，即

E(s)=U(s)-B(s)

（1）u（t）作用下闭环系统的给定误差传递函数Φe（s）。

令n（t）=0，则可由图2-20转化得到的图2-23（a）求得

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（2）n（t）作用下闭环系统的扰动误差传递函数Φen（s）。

取u（t）=0，则可由图2-23（b）求得

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图2-23　u（t）、n（t）作用下误差输出的结构图

（3）系统的总误差。

根据叠加原理，系统的总误差为

E(s)=Φe(s)U(s)+Φen(s)N(s)

对比上面导出的四个传递函数Φ（s）、Φn（s）、Φe（s）和Φen（s）的表达式，可以看出，表达式虽然各不相同，但其分母却完全相同，均为[1+G1（s）G2（s）H（s）]，这是闭环控制系统的本质特征。