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系统传递函数的作用及应用

【摘要】:基于系统分析的需要,下面介绍一些传递函数的概念。在图2-20中,将反馈环节H的输出端断开,则前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积G1G2H称为系统的开环传递函数,相当于B/E。因此有5.闭环系统的误差传递函数误差大小直接反映了系统的控制精度。令n=0,则可由图2-20转化得到的图2-23求得n作用下闭环系统的扰动误差传递函数Φen。

自动控制系统在工作过程中,经常会受到两类输入信号的作用:一类是给定的有用输入信号r(t),另一类则是阻碍系统进行正常工作的扰动信号n(t)。

闭环控制系统的典型结构可用图2-20表示。

图2-20 闭环控制系统的典型结构图

研究系统输出量c(t)的变化规律,只考虑r(t)的作用是不完全的,往往还需要考虑n(t)的影响。基于系统分析的需要,下面介绍一些传递函数的概念。

1.系统开环传递函数

系统的开环传递函数,是用根轨迹法和频率法分析系统的主要数学模型。在图2-20中,将反馈环节H(s)的输出端断开,则前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积G1(s)G2(s)H(s)称为系统的开环传递函数,相当于B(s)/E(s)。由此,可得图2-15反馈连接的闭环传递函数表示为通式:

2.r(t)作用下的系统闭环传递函数

令n(t)=0,图2-20简化为图2-21,输出y(t)对输入u(t)的传递函数为

称Φ(s)为u(t)作用下的系统闭环传递函数。

图2-21 r(t)作用下的系统结构图

3.n(t)作用下的系统闭环传递函数

为了研究扰动对系统的影响,需要求出c(t)对n(t)的传递函数。令r(t)=0,图2-20转化为图2-22,由图可得

称Φn(s)为n(t)作用下的系统闭环传递函数。

图2-22 n(t)作用下的系统结构图

4.系统的总输出

当给定输入和扰动输入同时作用于系统时,根据线性叠加原理,线性系统的总输出应为各输入信号引起的输出之总和。因此有

5.闭环系统的误差传递函数

误差大小直接反映了系统的控制精度。在此定义误差为给定信号与反馈信号之差,即

E(s)=U(s)-B(s)

(1)u(t)作用下闭环系统的给定误差传递函数Φe(s)。

令n(t)=0,则可由图2-20转化得到的图2-23(a)求得

(2)n(t)作用下闭环系统的扰动误差传递函数Φen(s)。

取u(t)=0,则可由图2-23(b)求得

图2-23 u(t)、n(t)作用下误差输出的结构图

(3)系统的总误差。

根据叠加原理,系统的总误差为

E(s)=Φe(s)U(s)+Φen(s)N(s)

对比上面导出的四个传递函数Φ(s)、Φn(s)、Φe(s)和Φen(s)的表达式,可以看出,表达式虽然各不相同,但其分母却完全相同,均为[1+G1(s)G2(s)H(s)],这是闭环控制系统的本质特征。