求图1.18 电路中的理想电流源、图1.18 中的理想电压源发出的功率，再分别求出两等效电路中负载R上吸收的功率。......
2025-09-29
结构图的等效变换和简化法
【摘要】：为了便于分析和计算，需要将结构图中的一些方框基于“等效”的概念进行重新排列和整理，使复杂的结构图得以简化。图2-13n个方框串联的等效变换2.环节的并联传递函数分别为G1与G2的并联连接，如图2-14所示。其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和。表2-1结构图简化的基本规则续表下面举例说明结构图的等效变换和简化过程。图2-17例2-7系统的结构图的化简例2-8 设系统的结构图如图2-18所示，试对其进行简化，并求闭环传递函数。
一个复杂的系统结构图，其方框间的连接必然是错综复杂的。为了便于分析和计算，需要将结构图中的一些方框基于“等效”的概念进行重新排列和整理，使复杂的结构图得以简化。由于方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。因此，结构图简化的一般方法是移动引出点或比较点，将串联、并联和反馈连接的方框合并。在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持不变的原则。
1.环节的串联
两个环节G1（s）和G2（s）以串联方式连接如图2-12（a）所示。两个传递函数分别为G1（s）与G2（s），以串联方式连接，如图2-12（a）所示。现欲将二者合并，用一个传递函数G（s）代替，并保持R（s）与C（s）的关系不变，即
图2-12 结构图串联连接及其简化
证明：由图2-12（a）图可写出：U（s）=G1（s）R（s）
消去U（s），则有C（s）=G1（s）G2（s）R（s）=G（s）R（s）
故可以证明等效结构如图2-12（b）所示。式（2-40）表明，两个传递函数串联的等效传递函数等于该两个传递函数的乘积。上述结论可以推广到多个方框图的串联。n个传递函数串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积，如图2-13所示。
图2-13 n个方框串联的等效变换
2.环节的并联
传递函数分别为G1（s）与G2（s）的并联连接，如图2-14所示。其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和。即
图2-14 两个方框并联的等效变换
证明：由图2-14（a）可写出：
可以证明等效结构图如图2-14（b）所示。
式（2-41）说明，两个传递函数并联的等效传递函数等于各传递函数的代数和。同样，可将上述结论推广到n个方框图的并联。
3.反馈连接的等效变换
如图2-15（a）所示为反馈连接的一般形式，其等效变换的结构图如图2-15（b）所示。
图2-15 反馈连接的等效变换
证明：由图2-15（a），按照信号传递的关系可写出：
C(s)=G(s)E(s)
B(s)=H(s)C(s)
E(s)=R(s)±B(S)(https://www.chuimin.cn)
消去E（s）、B（s），得
C(s)=G(s)[R(s)±H(s)C(s)]
[1∓G(s)H(s)]C(s)=G(s)R(s)
得
将反馈方框图等效简化为一个方框，方框中的传递函数应为上式。其闭环传递函数为
式中，分母中的减号对应于负反馈，加号对应于正反馈。
4.比较点和引出点的移动
在系统结构图简化过程中，有时为了便于进行方框的串联、并联或反馈连接的运算，需要移动比较点或引出点的位置。这时应注意在移动前后必须保持信号的等效性，而且比较点和引出点之间一般不宜交换位置。
表2-1列出了结构图简化（等效变换）的基本规则。利用这些规则可以将比较复杂的系统结构图进行简化。
表2-1 结构图简化（等效变换）的基本规则
续表
下面举例说明结构图的等效变换和简化过程。
例2-7 试求如图2-16所示函数记录仪的闭环传递函数。
图2-16 例2-7系统的结构图
解：根据环节串联、并联和反馈连接的规则简化，其化简步骤如图2-17所示。
图2-17 例2-7系统的结构图的化简
例2-8 设系统的结构图如图2-18所示，试对其进行简化，并求闭环传递函数。
解：其步骤如图2-19所示。
图2-18 例2-8系统的结构图
图2-19 例2-8系统的结构图的变换
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