张量积也是一个向量空间，但我们将这个向量空间里的向量称之为张量。张量积还解决了一个特殊的代数问题。它们的张量积VW构成了一个新向量空间，所用的也是同一组标量。参考阅读//No. 7 集合论，第18页No. 8 积，第20页No. 57 向量，第118页No. 76 维度，第156页右图：张量积可以把一个不完全的线性映射转化为一个线性映射。通过取张量积，我们可以将向量空间乘在一起，得到一个新向量空间。......
2023-11-22
目标的向量空间表示模型方案介绍
【摘要】：一个目标在上述约定下可以看成是n维空间中的一个向量，这就是向量空间模型的由来。下面结合目标的表示，给出其定义。，td}；2）依据目标特征项序列，对训练集和测试集中的各个目标样本进行权重赋值、规范化等处理，将其转化为机器学习算法所需的模式向量。图6-2 目标的向量空间模型示意图
向量空间模型，又称特征包模型或词袋模型，是Salton等人［194］在20世纪70年代初提出的，最早用在SMART信息检索系统中，此后逐渐发展成为自然语言处理中常用的模型，近几年也被广泛应用在图像目标识别中。
下面给出VSM应用在图像识别领域的一些概念。
● 目标（Target）：也称对象或物体，通常是图像中具有某种相似属性的同质区域，如图像分割产生的子区域、客观存在的具有某种物理或语义意义的实体直至整幅图像，参见图2-3，在本章节的论述中，对目标和图像的概念不加区分。
● 项／特征项（Term／Feature Term）：特征项是VSM中最小的不可分的语义单元，可以是任意分割程度上的子区域。一个目标的内容被看成它含有的特征项所组成的集合，表示为Target=T(t1，t2，…，tn)，其中tk是特征项，1≤k≤n。
● 项的权重（Term Weight）：对于含有n个特征项的目标T(t1，t2，…，tn)，每一特征项tk都依据一定的原则被赋予一个权重wk，表示它们在目标描述中的重要程度。这样一个目标T可用它含有的特征项及其特征项所对应的权重所表示：T=T (t1，w1；t2，w2；…；tn，wn)，简记为T=T(w1，w2，…，wn)，其中wk就是特征项tk的权重，1≤k≤n。
一个目标在上述约定下可以看成是n维空间中的一个向量，这就是向量空间模型的由来。下面结合目标的表示，给出其定义。
定义6-1（向量空间模型）给定一个目标T (t1，w1；t2，w2；…；tn，wn)，T符合以下两条约定：
1）各个特征项tk (1≤k≤n)互异（即没有重复）；
2）各个特征项tk无先后顺序关系（即不考虑目标的内部结构）。
在以上两个约定下，可以把特征项t1，t2，…，tn看成一个n维坐标系，而权重w1，w2，…，wn为相应的坐标值，因此，一个目标就表示为n维空间中的一个向量。我们称T=T（w1，w2，…，wn）为目标T的向量表示或向量空间模型，如图6-2所示。
定义6-2（向量的相似度度量）任意两个目标T1和T2之间的相似系数Sim (T1，T2)指两个目标内容的相关程度（Degree of Relevance）。设目标T1和T2表示VSM中的两个向量：
那么，可以借助n维空间中两个向量之间的某种距离来表示目标间的相似系数，常用的方法是使用向量之间的内积［129］来计算：
如果考虑向量的归一化，则可使用两个向量夹角的余弦值来表示相似系数：
采用向量空间模型进行目标表示时，需要经过以下两个主要步骤：
1）根据训练样本生成目标表示所需要的特征项序列T={t1，t2，…，td}；
2）依据目标特征项序列，对训练集和测试集中的各个目标样本进行权重赋值、规范化等处理，将其转化为机器学习算法所需的模式向量。
图6-2 目标的向量空间模型示意图
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2023-11-22
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2023-06-28
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2023-06-22
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