形状特征的分析与应用：空间域与变换域的几何特征

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：形状特征可以分为空间域几何特征和变换域几何特征两个大类。形状的小波表示方式在粗尺度上给出形状的全局信息，在细尺度上给出局部信息。

对于刚体目标来说，形状是其固有的一个本质特征，形状特征表达的一条重要准则是要求对目标的位移、旋转及尺度缩放具有不变性，因此利用形状特征来描述目标无疑是复杂背景下目标自动识别的一个重要方向。形状特征可以分为空间域几何特征和变换域几何特征两个大类。

1.空间域几何特征

在经典的几何理论中，面积、周长、长度、宽度、主轴方向、凹凸面积、紧密度、实心度及偏心率、曲率这些特征得到了广泛应用。面积和周长可以很容易地从目标分割的过程中计算出来。面积是物体总尺寸的一个方便的度量，面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化无关。物体的周长在区别刚体目标时特别有用，一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有的面积。

当一个目标从图像中分割出来后，计算它在水平和垂直方向的跨度也是很容易的，只需知道物体的最大和最小行／列号就可以了。但对具有随机走向的物体，水平和垂直并不一定是感兴趣的方向。在这种情况下，有必要确定物体的主轴并测量与之有关的长度和宽度。当物体的边界已知时，有几种方法可以确定一个物体的主轴：可以算出物体内部点的一条最佳拟合直线（或曲线）；也可以从矩（Moments）的计算得出，关于矩的概念将在第4章4.3节讨论；应用物体的最小外接矩形（MER）也能进行计算^［23］。

紧密度是在一定程度上描述区域紧凑型的全局性形状测度，当形状为圆时，紧密度为最小值1，它是一个旋转、尺度及平移不变量，又是一个非矢量数值；偏心率为区域的主轴和次轴的比率，它区分不同宽度目标的能力比较强，长而窄的物体和短而宽的物体偏心率差别很大；曲率描述了边界上各点在边界方向上的变化情况，是人类视觉系统观察场景的重要线索，是从轮廓中提取出来的最为重要的特征值之一。

2.变换域几何特征

因为不受待识别目标大小、位置、方位的影响，不变矩在图像目标识别方面得到了广泛的应用。最早是Hu^［71］在1962年通过代数不变量引入矩不变量，再对几何矩进行非线性组合，进而得到一组对于图像平移、旋转、尺度不变的矩，并引入到模式识别领域。近年来经过许多学者的改进，使得不变矩特征的描述能力不断得到提高。

傅里叶描述子是经典的形状描述方法，易于实现，并且有坚实的数学理论基础。主要思想是：在提取目标之后，用角累加函数表示物体边界点集合，然后对角累加函数进行傅里叶变换，可以生成一个复系数集合，这些系数即为傅里叶描述子^［72］。低频系数代表了一般的形状属性，高频系数则代表了形状细节，利用傅里叶系数还可以构造能直接反映区域形态的一些参数。

形状的小波表示方式在粗尺度上给出形状的全局信息，在细尺度上给出局部信息。由于小波变换提供了多分辨率表示，因此目标识别的技术方案可以根据输入图像的尺度灵活调整。如图2-16所示，对原图像（左上）进行了三个级别（尺度）的二维快速小波变换，结果是将其划分为子图像的集合^［72］：在第一级小波变换时，原图像被划分为一个低频子图像LL和三个高频子图像（LH、HL、HH）；二级小波变换是对第一级得到的低频子图像LL进行递归分解的过程，第一级分解得到的三个高频子图像保持不变；更高级的小波分解以此类推。可见，低频子图像LL是原图像在低分辨率上的一个近似，剩余的三个子图像都包含高频成分，它们在不同的分辨率和方向上表示了原图像的高频细节。

图2-16 三个尺度下的二维小波变换

形状特征的分析与应用：空间域与变换域的几何特征

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