塑料配方设计的最优点及目标函数取值规定

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：根据具体要求，在该因素的最优点上，目标函数取最大值、最小值或某一规定值，这些都取决于该塑料制品的具体情况。

1.去除法——单组分调整配方设计法

在配方设计时，树脂中只需添加单一组分（助剂）就可完成配方的设计，这种配方设计一般常用去除法来确定添加组分及其用量。去除法的基本原理是：假定f（x）是塑料制品的物理性能指标，它是调整区间中的单峰函数，即f（x）在调整的区间（a，b）中只有一个极值点，这个点就是所寻求的物理性能最佳点。通常用x表示因素取值，f（x）表示目标函数。根据具体要求，在该因素的最优点上，目标函数取最大值、最小值或某一规定值，这些都取决于该塑料制品的具体情况。

在寻找最优试验点时，常利用函数在某一局部区域的性质或一些已知数值来确定下一个试验点。这样一步步搜索、逼近，不断去除部分搜索区间，逐步缩小最优点的存在范围，最后达到最优点。

在搜索区间内任取两点，比较它们的函数值，舍去一个，这样搜索区间便缩小，然后再进行下一步，使区间缩小到允许误差之内。常用的搜索方法如下。

（1）爬高法（逐步提高法）适合于工厂小幅度调整配方，生产损失小。其方法是：先找一个起点A，这个起点一般为原来的生产配方，也可以是一个估计的配方。在A点向该原材料增加的方向B点做试验，同时向该原材料减少的方向C点做试验。如果B点好，原材料就增加；如果C点好，原材料就减少。这样一步步改变，如爬到W点，再增加或减少效果反而不好，则W点就是要寻找的该原材料的最佳值。

选择起点的位置很重要。起点选得好，则试验次数可减少。选择步长大小也很重要，一般先是步长大一些，待快接近最佳点时，再改为小的步长。爬高法比较稳妥，对生产影响较小。

（2）黄金分割法（0.618法）该方法是根据数学上黄金分割定律演变而来的。其具体做法是：先在配方试验范围（A，B）的黄金分割点做第一次试验，再在其对称点（试验范围的0.382处）做第二次试验，比较两点试验的结果（指制品的物理力学性能），去掉“坏点”以外的部分。在剩下的部分继续取已试点的对称点进行试验，再比较，再取舍，逐步缩小试验范围，直至达到最终目的。

该法的每一步试验都要根据上次配方试验结果而决定取舍，所以每次试验的原材料及工艺条件都要严格控制，不得有差异，否则无法决定取舍方向。该法试验次数少，较为方便，适合推广。

（3）均分法采用均分法的前提条件是：在试验范围内，目标函数是单调函数，即该塑料制品应有一定的物理性能指标，且以此标准作为对比条件。同时，还应预先知道该组分对制品的物理性能影响的规律，这样才能知道试验结果表明该原材料的添加量是多或少。

该法与黄金分割法相似，只是在试验范围内，每个试验点都取在范围的中点上，根据试验结果，去掉试验范围的某一半，然后再在保留范围的中点做第二次试验，再根据第二次试验结果，又将范围缩小一半，这样逼近最佳点范围的速度很快，而且取点也极为方便。

（4）分批试验法分批试验法可分为均分分批试验法和比例分割分批试验法两种。

均分分批试验法是把每批试验配方均匀地同时安排在试验范围内，将试验结果进行比较，留下结果好的范围。再将留下的部分均匀分成数份，再作一批试验，这样不断作下去，就能找到最佳的配方质量范围。在这个窄小的范围内，等分点结果较好，又相当接近，即可中止试验。这种方法的优点是试验总时间短、速度快，但总的试验次数较多。

比例分割分批试验法与均分分批试验法相似，只是试验点不是均匀划分，而是按一定比例划分。该法由于试验效果、试验误差等原因，不易鉴别，所以一般工厂常用均分分批试验法，但当原材料添加量变化较小，而制品的物理性能却有显著变化时，用该法较好。

（5）其他方法分数法（即裴波那契搜索法）是先给出试验点数，再用试验来缩短给定的试验区间，其区间长度缩短率为变值，其值大小由裴波那契数列决定。

抛物线法是在用上述方法试验，并将配方试验范围缩小后，还希望数值更加精确时采用。它是利用已做过三点试验后的三个数据，做此三点的抛物线，以抛物线顶点横坐标作下次试验依据，如此连续试验而成。

2.正交设计法——多组分调整配方设计法

（1）正交设计法原理正交设计法是应用数理统计原理进行科学地安排与分析多组分调整的一种设计方法。

正交设计法的最大优点在于可大幅度地减少试验次数，而且试验中变量调整越多，减少程度越明显，它可以在众多试验中，优选出具有代表性的配方，通过尽可能少的试验，找出最佳配方或工艺条件。有时最佳配方可能并不在优选的试验中，但可以通过对试验结果的处理，推算出最佳配方。

常规的试验方法为单组分调整轮换法，即先改变其中一个变量，把其他变量固定，以求得此变量的最佳值。然后改变另一个变量，固定其他变量，如此逐步轮换，从而找出最佳配方或工艺条件。用这种方法对一个有3个变量，每个变量3个试验数值（水平）的试验，试验次数为3×3×3=27次，而用正交设计法只需6次。

（2）正交表的组成正交设计的核心是一个正交设计表，简称正交表。一个典型的正交表可由下式表达

L_M（b^K）

式中 L——正交表的符号；

K——试验中组分变量的数目，K值由不同试验而定；

b——每个变量所取的试验值数目，一般称为水平，水平值由经验确定，也可在确定前先

做一些探索性的小型试验，一般要求各水平值之间要有合理的差距；

M——试验次数，一般由经验确定，其大致规律如下：

对于二水平试验：M=K+1；对于三水平以上试验：M=b（K-1）。

上述规律并不全部适用，有时也有例外，如L₂₇（3¹³）。具体可参照标准正交表。

正交表的最后一项为试验目的，即指标，它为衡量试验结果好坏的参数，如产品合格率、硬度、耐热温度、冲击强度、氧指数及体积电阻率等。

现用实例说明正交表的组成。如改善PVC加工流动性的一个试验，加工流动性好坏可用表观黏度表示，表观黏度即为指标。影响加工流动性的参数有三个，即温度（T）、剪切速率（γ）和增塑剂加入量（RPH），此三个参数都是变量，每个变量取三个不同试验值，即为三水平，如T取150℃、160℃、170℃，γ取5×10²/s、1×10³/s、5×10³/s，RPH取20份、30份、40份。

常用的典型正交表如下：

二水平：L₄（2³）、L₈（2⁷）、L₁₂（2¹¹）等；

三水平：L₆（3³）、L₉（3⁴）、L₁₈（3⁷）等；

四水平：L₁₆（4⁵）等。

具体正交表见表1-7～表1-11。

表1-7 二水平L₄（2³）正交表

表1-8 二水平L₈（2⁷）正交表

表1-9 二水平L₁₂（2¹¹）正交表

表1-10 三水平L₉（3⁴）正交表

表1-11 四水平L₁₆（4⁵）正交表

（3）正交设计法试验结果分析一个最佳的配方可能在所做的试验中，也可能不在其中，这就需要对试验结果进行分析处理找出最佳配方。

试验分析可以解决如下三个方面的问题：

①对指标的影响，哪个组分主要，哪个组分次要，分清主次关系。

②各组分因素以哪个水平为最好。

③各个组分因素用什么样的水平组合起来，指标值最好。

目前常用的分析方法有两种，即直观分析法和方差分析法。本书主要介绍直观分析法。

1）直观分析法。计算每个水平几次试验取得的指标的平均值，进行比较，找出每个因素的最佳水平；几个因素的最佳水平组合起来，即为最佳配方或工艺条件；另外，计算每个因素不同水平所取得的不同指标值差，何种因素不同水平之间指标差大，即为对指标最有影响的因素。

具体方法参见下面例1及例2。

直观分析法直观、简便，但不能区分因素与水平的作用差异。

2）方差分析法。这是一种精确的计算方法，结果精确，但步骤繁杂。

其方法为通过偏差的平方和及自由度等一系列计算，将因素和水平的变化引起试验结果间的差异与误差的波动区分开来，这样来分析正交试验的结果，对下一步试验或投入生产的可靠性很大。

（4）正交设计法举例

【例1】热固性塑料压制成型配方及工艺条件的确定。

1）设计正交表。

指标——硬度合格率。

因素——模板温度、交联时间及交联剂用量三因素，K=3。

水平——每个因素取二水平，b=2。因素和水平表见表1-12。

表1-12 因素和水平表

试验次数——M=K+1=3+1=4次。

正交表——选L₄（2³），具体排布见表1-13。

2）按正交表做试验，并将结果填入L₄（2³）正交表中，见表1-13。

表1-13 三因素二水平L₄（2³）正交表

3）试验结果分析采用直观分析法。

计算每一个因素不同水平两次试验的平均值

将计算结果列于表1-13中。表中I_j代表正交表中第j列一水平指标之和；代表Ⅰ_j的平均值。Ⅱ_j代表正交表中第j列二水平指标之和，Ⅱ_j代表Ⅱ_j的平均值。由于因素A排在第1列，所以，，同理，。比较与，与，与，可以找出优化条件为A₁、B₂、C₁。这次试验不在设计正交试验中，而是通过综合比较推算出来的。