圆锥管件的展开方法

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：图10-11正圆锥表面的展开斜截正圆锥管的展开图，是在正圆锥管展开图的基础上求出若干条被截断的素线的实长，然后光滑连接各点而得到的。；展开图中有12个三角形，短边的实长可以用水平投影的圆周上相邻两个分点之间的距离（弦长）近似表示；最后在展开图上依次画出每个三角形的实形，并将所得点光滑连成曲线，即可得到斜椭圆锥表面的展开图。图10-13斜椭圆锥台表面的展开

1.正圆锥表面的展开

完整的正圆锥表面的展开图为一扇形，其半径即为圆锥素线长L，弧长即为圆锥底圆周长πD，所以扇形的圆心角α=πD×360°/（2πR）=180°×D/R，如图10-11所示。

图10-11　正圆锥表面的展开

斜截正圆锥管的展开图，是在正圆锥管展开图的基础上求出若干条被截断的素线的实长，然后光滑连接各点而得到的。具体作图步骤如下：

（1）先画出完整圆锥表面的展开图；

（2）将圆锥底面分成n等份（这里取n=12），并画出过各等分点素线的投影，标出截平面与各素线的交点a'、b'等；

（3）用旋转法（参照本书4.4节的相关内容）可以很方便地求出每条素线被截去部分的实长，这里只需在主视图中，过b'、c'等各点作水平线与最左素线相交即可；

（4）在展开图上把扇形的圆弧也分成n等份，标出等分点Ⅰ，Ⅱ，……，画出n条素线；

（5）在素线S Ⅰ上量取SA=s'a'，求出截交线上点A在展开图上的位置，用相同的方法求出其余各截交线上的交点B、C、D等，然后光滑连接这些点，即可求出斜截正圆锥管的展开图，如图10-12所示。

图10-12　斜截正圆锥管展开

2.斜椭圆锥表面的展开

图10-13所示为一斜椭圆锥台表面的展开图。在作图时可以把它看成一个斜多棱锥进行表面展开，其具体作图步骤如下：