棱柱展开面的设计优化

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：由于棱面与底面垂直，展开后各棱线仍垂直于底面各边的展开图，因此，画其表面展开图的步骤如下：图10-5棱柱表面展开先将底面各边展开为一直线AA1，并依次量取AB=a'b'BC=bc、CD=c'd'、DA1=da；过A、B、C、D、A1点分别作垂线，并在各个垂线上分别量取AE=a'e'，BF=b'f'，CG=c'g'，DH=d'h'，以及A1E1=a'e'；用直线依次连接E、F、G、H、E1各点，即得到斜截四棱柱的表面展开图。

1.直棱柱表面的展开

图10-5（a）所示为一个斜截直四棱柱表面展开图的画法示意图。图10-5（a）所示四棱柱管的前、后表面为正平面，形状为梯形，反映实形，左、右表面为侧平面，形状为矩形，且矩形的边长在主视图中可直接量取。由于棱面与底面垂直，展开后各棱线仍垂直于底面各边的展开图，因此，画其表面展开图的步骤如下：

图10-5　棱柱表面展开

（1）先将底面各边展开为一直线AA1，并依次量取AB=a'b'BC=bc、CD=c'd'、DA1=da；

（2）过A、B、C、D、A1点分别作垂线，并在各个垂线上分别量取AE=a'e'，BF=b'f'，CG=c'g'，DH=d'h'，以及A1E1=a'e'；

（3）用直线依次连接E、F、G、H、E1各点，即得到斜截四棱柱的表面展开图。

2.斜棱柱表面的展开

图10-5（b）所示为一个斜三棱柱表面展开的画法，其具体作图步骤如下：(https://www.chuimin.cn)

（1）作一辅助平面QV与棱线垂直（此时QV称为正截面），将斜棱柱分割成上、下两个直棱柱；

（2）求出截断面的投影和实形；

（3）将所求得的截断面的各边实长展开成一条直线Ⅰ—Ⅰ；

（4）由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各点分别作垂线，并在其上量取线段等于棱线上的线段实长，得到A、B、C、A1和D、E、F、D1各点；