从棱锥展开表面图案的方法

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：将平面立体表面分解为若干三角形展开的方法称为三角形法。三角形法在工程上常用于锥面的展开。图10-3截头四棱锥的表面展开图的画法2.斜棱锥表面的展开图10-4所示为一斜四棱锥漏斗的主、俯视图，可以看出，它的四个棱面都是梯形，但在主视图和俯视图上都不能反映实形，因此，为了画出它的表面展开图，必须先求出四条棱线的实长及每个棱面的一条对角线的实长。

1.棱锥表面的展开

图10-3所示为一空心的截头四棱锥的主、俯视图，从中可以看出，棱锥的所有棱面都是梯形或三角形。如已知三角形的三边，就可以画出它的实形。图中各棱面棱线的实长是用旋转法求得的。棱锥的底面为水平面，水平投影表达实形。

截头四棱锥的展开图，有以下两种画法。

（1）先用旋转法求棱线SB的实长s'b1'，再以SA=s'b1'（因侧棱线相等）、AB=ab、SB=s'b1'为边作△SAB，然后以BC=bc、SC=SB=s'b1'为边作△SBC，用同样方法再作△SCD、△SDA即得棱锥的展开图10-3（a）。

（2）将截头四棱锥的每个侧面梯形，用对角线划分成两个三角形；用直角三角形法求出这些三角形边长（图10-3（b）中，o1a1=ae、a1e1=AE，o1b1=bg、b1g1=BG，o1a2=af、a2f1=AF……）并以实长依次画出每个三角形的实形，即得截头四棱锥的展开图，如图10-3（b）所示。

将平面立体表面分解为若干三角形展开的方法称为三角形法。三角形法在工程上常用于锥面的展开。

图10-3　截头四棱锥的表面展开图的画法

2.斜棱锥表面的展开

图10-4（a）所示为一斜四棱锥漏斗的主、俯视图，可以看出，它的四个棱面都是梯形，但在主视图和俯视图上都不能反映实形，因此，为了画出它的表面展开图，必须先求出四条棱线的实长及每个棱面的一条对角线的实长。图10-4（b）、（c）所示为利用直角三角形法分别求棱线和对角线的实长的方法。由于这些线段具有相同的Z坐标差，因此，只要在另一直角边方向上分别量取各线段的水平投影长度，则所画直角三角形的斜边就是各线段的实长。

图10-4　棱锥漏斗

求出四条棱线和对角线的实长后，就可以分别作出△AEB、△EBF、△BFC等的实形，这些三角形实形组成了该棱锥漏斗表面的展开图，如图10-4（d）所示。

从棱锥展开表面图案的方法

相关推荐