两曲面体的相贯线一般情况下是封闭的光滑的空间曲线，特殊情况下可能为平面曲线或直线。求两曲面体的相贯线，一般要先作出一系列的相贯点，然后顺次光滑地连接成曲线。两曲面投影同时可见的部分，此段相贯线才是可见的，应画为实线，否则是不可见的应画为虚线。例6—15求作两圆柱的相贯线。无论是实体还是虚体，相贯线的作法均相同。图6—24作圆柱和圆锥的相贯线判别相贯线的可见性。......
2023-09-24
相交线的特殊情况：探究相交线的特殊性质
【摘要】：在一般情况下相贯线是一条封闭的空间曲线，但有时它可能退化为一条平面曲线。图5-16正交的两等直径圆柱体相贯常见的相贯线特殊情况有以下几种。但其相贯线的水平投影是没有积聚性的，仍为两个椭圆。图5-17相贯线的特殊情况选择适当的辅助面。先画相贯线上能求出的特殊点。
在一般情况下相贯线是一条封闭的空间曲线，但有时它可能退化为一条平面曲线。如图5-16（a）所示，相贯两圆柱体的直径相等且轴线垂直相交，它们的相贯线退化为一平面曲线——椭圆（图中因竖直圆柱体未贯穿水平圆柱体，因此相贯线为半椭圆）。当它们的轴线平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一条直线，如图5-16（b）所示。
图5-16 正交的两等直径圆柱体相贯
常见的相贯线特殊情况有以下几种。
（1）球与任意回转体表面相交 只要球心位于该回转体的轴线上，其相贯线就是一平面曲线——圆，并且该圆所在的平面与回转体的轴线垂直。当回转体的轴线平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一垂直于回转体轴线的直线段，如图5-14所示。
（2）任意两个回转体相贯 只要它们的轴线相交且有公共的内切球，其相贯线就由空间曲线退化为平面曲线——椭圆。当它们的轴线都平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一直线段。图5-17（a）所示的是两圆柱体相贯，它们的轴线相交，同时平行于正面，并且有公共的内切球，其相贯线退化为两个相同的椭圆，椭圆的正面投影积聚为两圆柱体轮廓线交点的连线。图5-17（b）、（c）所示的是一圆柱体和一圆锥体相贯，它们的轴线相交，都平行于正面，并且有公共的内切球，其相贯线也是两个椭圆，椭圆的正面投影也积聚为两立体轮廓线交点的连线。但其相贯线的水平投影是没有积聚性的，仍为两个椭圆。
（3）两轴线平行的圆柱体相交 交线是两条直素线，如图5-17（d）所示。
（4）两共顶的锥体 其相贯线是直素线，如图5-17（e）所示。
求相贯线的步骤一般如下。
（1）进行形体分析。分析参与相贯的是哪两种立体，根据它们的大小和相对位置，判断相贯线的大致形状；分析相贯线在哪些投影面上的投影已知，在哪些投影面上的投影需要补画；判断相贯线是否属于特殊情况下的相贯线，如果是，判断在哪个投影面上的投影具有积聚性。
图5-17 相贯线的特殊情况
（2）选择适当的辅助面。如果相贯线在两个视图上都具有积聚性，则可直接利用表面取点的方法求出相贯线在其他视图上的投影。
（3）先画相贯线上能求出的特殊点。常见的特殊点有位于轮廓线上相贯线可见与不可见部分的分界点，有相贯线上六个方位的极限位置点，即最前、最后、最高、最低、最左和最右点。这些特殊点不是每道题都能求出的。
（4）求一系列的中间点，最后光滑连成曲线。
（5）补全轮廓线的投影。求完相贯线后还要整理一下轮廓线，去掉因相贯而消失的轮廓线，补全保留的轮廓线，并判断可见性。
有关画法几何及机械制图的文章
- 详细阅读
-
相交线与平行线的数学知识大揭秘详细阅读
利玛窦与徐光启明代徐光启与意大利传教士利玛窦合作,翻译出版了欧几里得的《几何原本》,西方数学开始传入中国．左图即为利玛窦与徐光启合影．徐光启评价该书说:“此书有四不必:不必疑,不必揣,不必试,不必改．有四不可得:欲脱之不可得,欲驳之不可得,欲减之不可得,欲前后置之不可得．”知能概述相交或平行是同一平面内两条直线的基本位置关系．当两条直线相交或分别与第三条直线相交,就产生对顶角、同位角、内错角、同旁......
2023-08-13
-
平面体与曲面体相交线详细阅读
平面体与曲面体的相贯线，一般情况下是由若干段平面曲线组成的，特殊情况下可包含直线段。因此，求平面体与曲面体的相贯线，可归结为求曲面体的截交线和求直线与曲面体的交点。例6—14如图6—19a所示，三棱柱与圆锥相贯，求作其相贯线。解由投影图可看出，三棱柱从前至后全部贯穿圆锥，形成前后对称的两组相贯线。图6—20圆锥的贯通孔判别相贯线的可见性。......
2023-09-24
-
数学图解：平行线为何无法相交详细阅读
平行线是欧几里得几何中十分重要的一部分。有时我们会认为，两个环平行的条件是它们不存在任何交点，也就是说，其中一个环完全包含于另一个环的内部，就像地图上山峰的等高线一样。参考阅读//No. 1 公理、定理和证明，第6页No. 59 欧几里得空间，第122页No. 78 球面几何，第160页No. 79 双曲几何，第162页3.一分钟记忆平行直线的唯一性和存在性是二维欧几里得几何的基本内容，我们无法通过其他公理证明它。......
2023-11-22
-
两平面体的相交线-画法几何及土木工程制图详细阅读
两平面体的相贯线一般情况下为空间折线，特殊情况下可为平面折线。交线法——直接作出两平面体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。因此，求两平面体的相贯线，实质上就归结为求直线与平面的交点和两平面的交线。例6—12如图6—17a所示，求作两三棱柱ABC和DEF的相贯线。图6—17作两三棱柱的相贯线（全贯）作图过程如图6—17b所示：作出各棱线的交点。......
2023-09-24
-
球体截交线的探究详细阅读
前面已经讲过，所有过球心的直线均可视为球面的轴线，因此平面与球相交时，不论平面与球的相对位置如何，其截交线总是圆。两个侧平面P与半球的截交线，其侧面投影是半圆的一部分，水平投影积聚成直线；水平面Q截球体，其水平投影是圆的一部分，侧面投影积聚成直线；两平面P与Q的交线均为正垂线。表4-3球体的截交线图4-35开槽半球例4-17已知带切口球体的主、俯视图，完成其左视图。......
2023-06-28
-
中性线断路报警器在三相交流电源中的作用详细阅读
众所周知，如果电力变压器中性线断路，而三相负载又不平衡时，很容易造成电器设备因过电压而损坏。图3-68交流电源中性线断路报警器工作原理：正常时，A点电位即为地电位，发光二极管VH不发光。当三相负载不对称时，A点就产生电位，负载不对称程度越严重，A点电位也越高。A点对地电压经二极管VD半波整流，加在限流电阻R1和分压电阻R2上，发光二极管VH得到足够的电压而发光，发出报警信号。图3-69利用光电耦合器的报警或保护电路......
2023-06-20
-
平面立体截交线探究详细阅读
截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的平面图形称为截断面。求平面立体的截交线时，首先应确定平面立体的原始形状，进而分析其与投影面的相对位置；再分析截平面相对投影面和平面立体的位置，明确截交线的形状和投影特性，如积聚性、类似性等。分析截平面P与正四棱锥的四个侧棱面均相交，所以截交线为四边形。......
2023-06-28
相关推荐