组合体的组合形式和表面连接关系

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：组合体的组合形式通常分为叠加和切割两种。图5-2组合体的表面连接方式图5-3表面共面图5-4表面不共面2.相切所谓相切，是指两基本体表面在某处的连接是光滑过渡的，不存在明显的分界线。平面立体与平面立体的交线实际上是平面与平面相交的交线，为空间折线，其求法在第3章中已讨论过；平面立体与曲面立体的交线实际上是平面与曲面相交的截交线，为若干段平面曲线组成的组合截交线。

组合体的组合形式通常分为叠加和切割两种。

叠加就是若干个基本体按一定方式“加”在一起，切割则是从一个基本体中“减”去另一些基本体。

如果用集合运算的方法来分析基本体的叠加和切割，那么，每个基本体就是一个集合，而叠加组合就是参与组合的基本体的并集，切割组合则是基本体的差集。在本课程的后续课程“计算机图形学”中，三维形体的造型设计都是采用基本体集合运算来产生复杂形体的。

组合体相邻两基本体表面之间的连接方式可分为共面、相切、相交等三种形式，如图5-2所示。

1.共面

当相邻两基本体的某些表面平齐时，说明此时两立体的这些表面共面，共面的表面在视图上没有分界线隔开，如图5-3（a）、（b）所示。

当相邻两基本体的表面在某方向不共面时，说明它们在相互连接处不存在共面情况，在视图上不同的表面之间应有分界线隔开，如图5-4（a）、（b）所示。

图5-2　组合体的表面连接方式

图5-3　表面共面

图5-4　表面不共面

2.相切

所谓相切，是指两基本体表面在某处的连接是光滑过渡的，不存在明显的分界线。因此，当两个基本体的表面相切时，在相切处规定不画分界线的投影，相切面的投影应画到切点处，如图5-5（a）、（b）所示。画法是先找出切点的位置，再将切面的投影画到切点处。

图5-5　相切处切线的投影不画

在特殊情况下，当两圆柱面相切时，若它们的公共切平面垂直于投影面，则应画出相切的素线在该投影面上的投影，也就是两个圆柱面的分界线，如图5-6所示。

图5-6　相切的特殊情况

3.相交

当两立体表面相交时，在投影图上要正确画出交线的投影。相交有平面立体与平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交三种情况，这三种情况分别如图5-7（a）、（b）、（c）所示。平面立体与平面立体的交线实际上是平面与平面相交的交线，为空间折线，其求法在第3章中已讨论过；平面立体与曲面立体的交线实际上是平面与曲面相交的截交线，为若干段平面曲线组成的组合截交线。

图5-7　相交的三种情况

组合体的组合形式和表面连接关系

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