如何画球体的三视图并求出点投影？

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图4-23球体的三视图根据以上分析，画图时，首先画出中心线，以确定球心的位置，其次以相同的半径画出最大圆。已知球和球面上的一点M的水平投影m，求点M的正面投影m'和侧面投影m"。本例也可以用平行于水平投影面或侧投影面的纬圆求解。

1.球体的形成如图4-23（a）、（b）所示，球体是由球面所组成的。球面可以看成是由一个半圆绕其自身直径OO1旋转而形成的。

2.画法及轮廓分析

从球面的形成可知，必须用转向轮廓线（最大圆）的投影来表示球的轮廓。由图4-23（a）、（b）可看出：球面上最大圆A将球面分成前、后两个半球面，前半球面可见，后半球面不可见，正面投影为圆a'，形成了主视图的轮廓线，而其水平投影和侧面投影都与相应的中心线重合，不必画出；最大圆B将球面分成上、下两个半球面，上半球面可见，下半球面不可见，俯视图中只需画出最大圆B的水平投影圆b；最大圆C将球面分成左、右两个半球面，左半球面可见，右半球面不可见，左视图中只需画出最大圆C的侧面投影圆c"；最大圆B、C的其余两投影与相应的中心线重合，均不应画出。因此，球的三个视图均为大小相等的圆，其直径和球的直径相同，这三个圆是球在三个方向上的最大圆的投影，表示球在三个投影方向上的轮廓，如图4-23（b）、（c）所示。

图4-23　球体的三视图

根据以上分析，画图时，首先画出中心线，以确定球心的位置（即各视图中的圆心），其次以相同的半径画出最大圆。

3.球面上的点(https://www.chuimin.cn)

因球面上不能取到直线，所以只能用纬圆法来确定球面上的点的投影。而当点位于球的最大圆上时，可直接利用最大圆的投影求出点的投影。

已知球和球面上的一点M的水平投影m，求点M的正面投影m'和侧面投影m"。作图时，可过点M在球面上作平行于正投影面的纬圆求解。如图4-24（a）所示，过m作纬圆12，再以12为直径、以球心为圆心在主视图上画圆，得纬圆的正面投影1'2'，则m'必在圆1'2'的上半个圆周上（因m可见，表示点M在上半个球面上），由m、m'可求出m"。因m在前左方，所以m'、m"均可见。本例也可以用平行于水平投影面或侧投影面的纬圆求解。图4-24（b）所示为利用水平纬圆求作点M投影的作图方法。至于如何作侧面纬圆求解，请读者自行分析和作图。

图4-24　球面上的点

由以上分析可知，球面与圆柱面和圆锥面不同，所有过球心的直线均可视为球面的轴线，但在作图中经常被使用的只有三根，即分别垂直于V、H、W面的三根轴线，因此，可以产生这三个方向的纬圆。解题时，应根据“作图方便”的原则，适当选用不同方向的纬圆。

如何画球体的三视图并求出点投影？

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