圆锥体的投影及其性质

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【摘要】：图4-21圆锥体的三视图根据以上分析可知：轴线为铅垂线的圆锥体的俯视图为圆，主视图和左视图为相同的等腰三角形；圆锥面的三个投影都没有积聚性。图4-22圆锥表面上的点2）纬圆法用垂直于回转体轴线的截平面截切回转体，其交线一定是圆，称为“纬圆”。

1.圆锥体的形成

如图4-21（a）所示，圆锥体由圆锥面和底平面组成。圆锥面可以看成是由直线SA绕与其相交的轴线SO旋转一周而形成的。直线SA称为母线，圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。母线与锥轴的夹角称为半锥角。

2.投影分析及画法

将图4-21（a）所示的圆锥体放在三投影面体系中，如图4-21（b）所示：使其轴线垂直于水平面，这时底平面为水平面，它的水平投影为一个圆，正面投影和侧面投影均积聚为直线；圆锥面的水平投影为圆，与底平面的水平投影重合，同圆柱面一样，必须用转向轮廓线的投影来表示圆锥面的轮廓，因此，圆锥面其余的两投影均为底平面和轮廓线组成的相同的等腰三角形。

图4-21　圆锥体的三视图

根据以上分析可知：轴线为铅垂线的圆锥体的俯视图为圆，主视图和左视图为相同的等腰三角形；圆锥面的三个投影都没有积聚性。画图时首先画出中心线，以确定回转轴的位置；其次画出投影为圆的那个视图；最后根据投影圆确定的轮廓线位置和圆锥的高度画出其余两个视图。

3.轮廓线与曲面的可见性分析

1）轮廓线分析

主视图的三角形两腰分别是最左（SA）、最右（SB）素线的投影，其水平投影分别与俯视图的横向中心线重合，其侧面投影均与圆锥轴线的侧面投影（中心线）重合，在图上均不必画出；左视图的三角形两腰分别是最前（SC）、最后（SD）素线的投影，其水平投影分别与俯视图竖向中心线重合，其正面投影均与圆锥轴线的正面投影（中心线）重合，在图上也不必画出。

2）曲面的可见性分析

图4-21（b）、（c）中：对于主视图，以SA、SB为界，前半个圆锥面是可见的，后半个圆锥面是不可见的；对于左视图，以SC、SD为界，左半个圆锥面是可见的，右半个圆锥面是不可见的；在俯视图上，圆锥面全部可见，底面全部不可见。

4.圆锥面上的点

由于圆锥面的三投影均没有积聚性，所以在圆锥面上取点，一般要借助于辅助线。作辅助线的方法有下面两种。

1）素线法

如图4-22（a）所示，假设已知圆锥面上一点K的正面投影k'，求作它的水平投影k和侧面投影k"。在圆锥面上过点K及锥顶S作辅助素线SA。这种过锥顶作辅助素线的方法称为素线法，即过点K的已知投影k'作s'a'，求出sa，按“宽相等”求出s"a"，即得素线SA的三面投影，又因点K在SA上，故可由k'求出k和k"。另由于点K在左半圆锥面上，所以k"是可见的，如图4-22（a）所示。

图4-22　圆锥表面上的点

2）纬圆法

用垂直于回转体轴线的截平面截切回转体，其交线一定是圆，称为“纬圆”。这种利用纬圆求解的方法称为纬圆法。如图4-22（b）所示，已知圆锥面上点K的正面投影k'，求作水平投影和侧面投影时，可在圆锥面上过点K作水平纬圆，其水平投影反映实形。具体求法是过k'作纬圆的正面投影1'2'，即过k'作轴线的垂线1'2'，再以1'2'为直径，以s为圆心画圆，求得纬圆的水平投影12，则k必在此圆周12上，然后由k'和k求得k"。

圆锥体的投影及其性质

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