图8-17线面分析法 （一）图8-14形体分析法三面投影图；轴测图8.4.1.2线面分析法形体分析法主要用于以叠加方式形成的组合体，或挖切比较明显时的组合体。......
2023-06-22
读图技巧：线面分析法
【摘要】：平面立体被几个平面截切后，形成比较复杂的形体时，采用线面分析法来看图和画图会比较容易。因此，一般情况下，需要三个视图才能充分确定物体的空间形状。这种利用视图中的图线、线框去分析物体的表面性质和相对位置，想象物体的空间形状的方法，称为线面分析法。图4-19线面分析法应用（二）最后，还可以用线面分析法来检查作图结果。线面分析法是看图、画图以及检查结果的重要手段，是经常使用的一种有效方法。
平面立体被几个平面截切后，形成比较复杂的形体时，采用线面分析法来看图和画图会比较容易。读图时要注意以下几个问题。
（1）要把几个视图联系起来看，弄清视图名称、投影方向，确定物体的基本形体。
一个视图只是物体一个方向的投影，不能确定物体的空间形状。如图4-14所示，如果只画出主视图的矩形线框，那么，该物体可以是四棱柱，也可以是三棱柱，还可以是半圆柱等立体。两个视图是物体两个方向的投影，有时可以唯一确定物体的空间形状，有时不能唯一确定物体的空间形状。如图4-15所示五种立体，可以看出，它们的主、俯视图完全一样，左视图各不相同，将三个视图结合起来，才能确定物体的空间形状。如果去掉俯视图，各个立体仍能确定；如果去掉左视图，仅保留主、俯视图，则立体的形状就不能唯一确定。因此，一般情况下，需要三个视图才能充分确定物体的空间形状。看图时必须把几个视图联系起来看。
图4-14 一个视图不能确定的立体
图4-15 两个视图中若不含特征视图，也不能确定的立体
（2）要弄清视图中图线和线框的含义。
视图是由图线所组成的，图线又构成一个个封闭的线框，因此，看图和画图时必须弄清图线和线框的含义。这种利用视图中的图线、线框去分析物体的表面性质和相对位置，想象物体的空间形状的方法，称为线面分析法。
一般情况下：视图中的一个封闭线框代表物体上一个面的投影，不同的线框代表不同的面，这个面可以是平面、曲面、平面与曲面及曲面与曲面相切所组成的组合面，还可以是空洞；视图中的一条图线代表面与面的交线、特殊位置平面的积聚性投影或回转体的转向轮廓线等。
图4-16所示的是立体上的正平面、水平面、侧平面的投影。由投影面平行面的投影特性可知，投影面平行面除一个投影反映实形外，其余两个投影均积聚为平行于投影轴的直线，如图中粗实线所示。利用“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，分线框、找投影，便可读出投影面平行面的投影。
图4-17（a）、（b）、（c）所示的分别是立体的三种投影面垂直面的投影。投影面垂直面的一个投影积聚成倾斜直线，另两个投影为类似形线框；图4-17（d）所示的是立体的一般位置平面的投影，它的三个投影均为类似形线框。同样可利用“长对正、高平齐、宽相等”的规律，分线框、找投影，读出投影面垂直面、一般位置平面的投影。
下面以图4-18（a）为例来说明线面分析法。
图4-16 用线面分析法读图（一）
图4-17 用线面分析法读图（二）
分析整体形状。将图4-18中的棱线假想延长，可以看出三棱线相交于一点，所以它的基本形体是一个三棱台，下方开了一个通槽（见图4-18（b））。
再利用“图上的一个封闭线框，在一般情况下，反映物体上一个面的投影”的规律去进行分析，并按“三等”对应关系找出三棱台的每一个表面和通槽切口每一个截平面的三投影。
从主视图看起，对于主视图上的线框a'，根据“长对正、高平齐”，在俯、左视图上可以找到与它类似的线框a、a"，并且线框a、a"也保持宽相等的关系，因此，三棱台的左侧棱面A是一般位置平面（见图4-18（c））。同样可以看出，三棱台的右侧棱面是一般位置平面。
对于俯视图线框b，根据“长对正”在主视图上可以找到与它类似的外形线框b'，但按照“宽相等”，在左视图上没有与它等宽的类似线框，它的侧面投影只可能是斜线b"，所以三棱台的后侧棱面B是侧垂面（见图4-18（d））。
对于主视图上的线c'，按照“长对正”，在俯视图上找到线框c，按照“高平齐”，找到c"，因此平面C是水平面，其水平投影反映实形（见图4-18（e））。
图4-18 线面分析法应用（一）
对于主视图上的线d'，按照“长对正”，在俯视图上找到线d，按照“高平齐”，找到线框d"，因此平面D是侧平面，其侧面投影反映实形（见图4-18（f））。
三棱台的上、下底面比较简单，读者可自行分析。
例4-8 已知具有斜面的立体的主视图和俯视图，如图4-19（a）所示，求作其左视图。
分析 由于图中主、俯视图的轮廓基本上都是长方形，所以它的基本形体是一个长方体。主视图中有封闭线框a'、b'和斜线p'。由斜线p'，根据投影关系在俯视图中可找到封闭线框p，因此P面是正垂面（见图4-19（a）），它的侧面投影应当与水平投影类似。线框a'、b'分别与俯视图中的线a、b对应，因此A、B面为正平面（见图4-19（b）、（c）），它们的侧面投影应积聚为平行于投影轴的直线。
作图 （1）画出未经截切的平面立体的左视图（见图4-19（d））；
（2）求出P面上点1、2、3、4、5、6、7、8的侧面投影，并按各点水平投影的顺序将其侧面投影互相连接起来（见图4-19（d））；
（3）求出A、B面的侧面投影，完成全图（见图4-19（e））。
图4-19 线面分析法应用（二）
最后，还可以用线面分析法来检查作图结果。线面分析法是看图、画图以及检查结果的重要手段，是经常使用的一种有效方法。请读者自行分析：图4-19（e）所示的左视图中线框c"、d"对应的主、俯视图的投影分别是哪条线？
提示：在三维建模时，如何利用交集运算的方式创建图4-19所示的模型呢？请扫一扫右侧二维码自主学习。
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