正棱柱的投影图绘制方法与分析

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：当底面为正多边形时，称为正棱柱。棱柱的棱线相互平行且相等。例4-1根据直四棱柱的轴测图，画出其三投影图。图4-2直四棱柱的投影图分析图4-2所示为直四棱柱，将其放在三投影面体系中，使其上、下底面均为水平面，所有棱线均为铅垂线，所有棱面均垂直于水平面。图4-4正四棱柱表面上的点

1.棱柱的形成

封闭平面多边形沿某一不与其平行的直线移动就形成了棱柱，这个封闭多边形称为棱柱的特征平面，又称底面；其余各面称为棱面。若移动方向与底面垂直，就形成直棱柱（见图4-1（a））；否则，形成斜棱柱（见图4-1（b））。当底面为正多边形时，称为正棱柱。棱柱的棱线相互平行且相等。

图4-1　棱柱的形成

2.投影分析及画法

画棱柱的投影图时：首先，要注意棱柱与投影面的相对位置，使棱柱的底面、棱面、棱线处于与投影面平行或垂直的位置，以简化作图；其次，尽量使棱线、棱面的投影可见，由于各棱线都是直线，所以画棱柱时只要画出各顶点的投影，再依次连接各顶点的同面投影，即得棱线的投影；最后判断可见性，并用粗实线表示可见的棱线、用细虚线表示不可见的棱线，完成棱柱的投影。

例4-1　根据直四棱柱的轴测图（见图4-2（a）），画出其三投影图。

图4-2　直四棱柱的投影图

分析　图4-2（a）所示为直四棱柱，将其放在三投影面体系中，使其上、下底面均为水平面，所有棱线均为铅垂线，所有棱面均垂直于水平面。因此：上、下底面的水平投影反映实形并且重合在一起，其正面投影和侧面投影均积聚成一条直线；所有棱面的水平投影均积聚为直线并且与上、下底面的投影重合；后棱面为正平面，其正面投影反映实形，侧面投影积聚成一条直线；左棱面为侧平面，其侧面投影反映实形，正面投影积聚成一条直线；其余两棱面均为铅垂面，水平投影均积聚为一条直线，其余两投影均为矩形的类似形。

作图　根据以上分析，画图时，先画出直四棱柱的上、下底面的投影（见图4-2（b）），再依次连接上、下底面的顶点，得到四条棱线的投影即可（见图4-2（b））。

3.可见性判断

画图时，要注意区分投影中的可见与不可见部分。区分可见性时，应注意以下几点。（1）每个投影面上的投影中，对该面的转向轮廓线都是可见的，用粗实线画出。

（2）每一投影轮廓线内的直线的可见性，可用交叉直线的重影点来判断，例如判断图4-3中水平投影bc的可见性时，就利用了AA1和BC的一对H面上的重影点Ⅰ、Ⅱ，因Z1＞Z2，故aa1可见、bc不可见。正面投影a1'b1'、侧面投影a"b"的可见性，请读者自行分析。

（3）每一投影的轮廓线内，当三条直线交于一点时，若交点的投影可见，则三条直线均可见，否则，三条直线均不可见。如图4-3所示：在水平投影中aa1、a1b1、a1c1交于一点a1，且点a1可见，则aa1、a1b1、a1c1均可见；同理，在正面投影中点c'不可见，则a'c'、b'c'和c1'c'均不可见；在侧面投影中点c1"不可见，则a1"c1"、b1"c1"和c"c1"均不可见。