前面介绍了直线、平面之间成相交、平行和垂直等各种相对位置关系时的投影图的画法。本节通过两个综合性问题的分析，说明解答这类复杂画法几何问题时的正确思路和解题步骤。
解决此类问题通常要经过空间几何条件分析与思考、确定解题方法和步骤，以及按各种相对位置的投影特性作投影图这样三个过程。所谓几何条件分析与思考，就是根据题目的已知条件想象出本题目已知的和隐含的空间几何模型，然后根据已学过的画法几何知识进行空间分析、推理和判断，想象出最终结果的空间几何模型，从而得出投影图的作图方法和步骤。
例3-40 已知条件如图3-80所示，试在正垂面△CDE上作一直线KL与直线AB垂直相交。
图3-80 题设条件
分析 （1）过直线AB上任一点可作无数条直线与AB垂直相交，这些直线组成了过该点且垂直于直线AB的一个平面Q；
（2）垂直于AB的平面Q与已知正垂面的交线就能满足本题的要求，空间分析图如图3-81所示。
图3-81 空间分析
（3）已知△CDE为正垂面，实际上隐含了直线AB与△CDE的交点K的信息，为过直线AB上一点作直线的垂直面提供了条件。
（4）求出直线AB与△CDE之交点K的投影k和k'；
（5）过点K作△KGH垂直于直线AB，这就要用到直线与平面垂直的作图知识，即直线的正面投影垂直于平面内正平线的正面投影，直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平投影。
（6）△CDE与△KGH的交线即为所求。由于已知△CDE为正垂面，又为求平面与平面的交线提供了有利条件。
作图 （1）由于△CDE为正垂面，所以很容易求出直线AB与△CDE之交点的正面投影k'和水平投影k；
（2）过点k作正平线kh，并根据其投影特性画出它的正面投影k'h'，即k'h'⊥ab'；
（3）同样，过点k'作水平线k'g'，并作出其水平投影kg，即kg⊥ab，空间△KGH即为过点K且垂直于直线AB的平面。
（4）根据已知条件△CDE为正垂面，很容易求出它与△KGH的交线KL，在投影图上画出KL的正面投影k'l'和水平投影kl。最后解答如图3-82所示。
图3-82 解题方法
通过本例的解题过程，可以得到一个启示，即解这一类综合题，通常采用逐个满足题目的限定条件的分析方法，而满足某一条件的解往往是一个集合，在几何学中称为“轨迹”，满足另一限定条件的解又是一个集合，这两个集合的交集则是最终解答。在本例中，解的限定条件有两个，一个是在正垂面△CDE上，另一个则是垂直于直线AB，满足第一个条件的解当然是△CDE，而满足第二个条件的解则是解题过程中所作的△KGH，它们的交集就是两个平面的交线。这种求解方法在画法几何学中，称为轨迹相交法。
例3-41 已知条件如图3-83所示，试过点E作一直线，使其与直线FG相交，并且与△ABC表示的平面平行。
分析 （1）过点E可作无数直线平行于△ABC，它们的轨迹就是过点E且平行于△ABC的平面，假定用△EMN表示；
（2）所求直线起点为E，而另一端点既要在△EMN上，以保证它平行于△ABC，又要在直线FG上，以满足所作直线与FG相交的限定条件，所以该点必须是直线FG与△EMN的交点K；
图3-83 题设条件
（3）连接点E和点K，所得直线即为所求。
空间分析的几何模型如图3-84所示。确定解题步骤和作投影图这两个过程请读者自行完成。
图3-84 空间分析
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