解决平行问题的作图方法及应用场景

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：根据上述几何条件，解决平行问题作图的关键是直线的投影必须平行于平面内某条直线在同一投影面上的投影。在图形软件系统中，只要用好投影联系功能和画平行线功能，就能快速解决平行问题的作图问题。例3-29已知△ABC和点D的投影，过点D作一正平线DF平行于△ABC。作图先在△ABC中过点B取一条正平线BE。例3-31已知在△ABC和△FFG中，AB∥EF，试判断这两个三角形是否平行。

1.直线与平面平行

若一条直线与一平面内的某一直线平行，则该直线平行于这一平面。

根据上述几何条件，解决平行问题作图的关键是直线的投影必须平行于平面内某条直线在同一投影面上的投影。在图形软件系统中，只要用好投影联系功能和画平行线功能，就能快速解决平行问题的作图问题。

例3-29　已知△ABC和点D的投影，过点D作一正平线DF平行于△ABC（见图3-64）。

作图　（1）先在△ABC中过点B取一条正平线BE。过点b作be∥X轴，并求出b'e'；

（2）过点d作df∥be，过点d'作d'f'∥b'e'；

（3）直线段DF即为所求正平线。

图3-64　过点作正平线与已知平面平行

图3-65　过点作铅垂面与已知直线平行

例3-30　已知直线段AB的投影，过点E作一铅垂面与直线AB平行（见图3-65）。(https://www.chuimin.cn)

作图　（1）过点e作ef∥ab，过点e'作e'f'∥a'b'；

（2）在ef延长线上任取一点g，再作出正面投影e'g'，则相交两直线EF与EG所确定的平面即为所求铅垂面。