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线段的旋转技巧与方法

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：图3-56线段的旋转由图3-56中可以看出，△aob和△a1ob1中，ao=a1o，bo=b1o，∠aob=∠θ-∠boa1=∠a1ob1，因此△aob≌△a1ob1，ab=a1b1。这就是说，当线段绕铅垂线旋转时，水平投影的长度不变。由直线的旋转可解决以下三个基本作图问题。由上述可知，一次旋转成为投影面平行线，再次旋转成为投影面垂直线。例3-27使一般位置直线AB变成铅垂线。图3-60平面的旋转

若要使线段绕某轴旋转一角度，则只要使线段上的两点绕同一轴沿相同方向旋转同一角度即可，通过这两点可确定它旋转后的位置。

图3-55　点的旋转

图3-56所示为一般位置直线绕铅垂线旋转θ角时的投影作法。由于是绕铅垂线旋转，所以直线上各点轨迹的水平投影为圆弧，正面投影是平行于投影轴的直线段，具体作图方法如下：

（1）以点o为圆心、oa为半径，逆时针旋转θ角得到点A的新的水平投影a1；

（2）由a1作直线与自a'所作平行于X轴的直线垂直相交，得到a1的正面投影a1'；

（3）用同样的方法得到点B的投影b1、b1'；

（4）分别连接点a1、b1和点a1'、b1'，即得到AB的新投影a1b1、a1'b1'。

图3-56　线段的旋转

由图3-56中可以看出，△aob和△a1ob1中，ao=a1o，bo=b1o，∠aob=∠θ-∠boa1=∠a1ob1，因此△aob≌△a1ob1，ab=a1b1。这就是说，当线段绕铅垂线旋转时，水平投影的长度不变。又由于ab=ABcosα，而ab=a1b1，所以，a1b1=ABcosα。这说明：当线段绕铅垂线旋转时，该线段与H面间的倾角α的大小不变。

同理可得：当一线段绕正垂线旋转时，它的正面投影的长度不变，线段对V面的倾角β的大小不变。

为了简化作图，可以从o作oc⊥ab，然后将oc逆时针旋转θ角得到oc1，作a1b1⊥oc1并取a1c1=ac，b1c1=bc即可。

由直线的旋转可解决以下三个基本作图问题。

1.将一般位置直线旋转成投影面平行线

可通过一次旋转使一般位置直线变成投影面平行线。

例3-25　求AB的实长及其对H面的倾角（见图3-57（a））。

分析　由于正平线可以反映实长及对H面的夹角，根据直线旋转的投影特性可知，当线段绕铅垂线旋转时α角不变，为了作图方便，可使旋转轴通过点B，这样只旋转点A即可。

作图　如图3-57（b）所示。

（1）以点b为圆心、ba为半径画圆弧，使ba1平行于X轴，得到点A1的水平投影；

（2）由点a'作直线平行于X轴，使之与自a1所作与X轴垂直的线段相交，得到点a1'，a1'即为A1的正面投影，则求出AB=a1'b'，α=∠a'a1'b'。

2.将投影面平行线旋转成投影面垂直线

可通过一次旋转使投影面平行线变为投影面垂直线。

图3-57　求实长及α角

例3-26　使水平线CD变成正垂线（见图3-58）。

分析　使水平线变成正垂线，改变了β角，因此可选铅垂线为旋转轴。

作图　（1）以d为圆心、cd为半径画弧，使c1d⊥X轴；

（2）求出C1的正面投影c1'（与d'重合），则直线CD旋转到C1D位置时为正垂线。

图3-58　使水平线变成正垂线

图3-59　将一般位置直线变成铅垂线

3.将一般位置直线旋转成投影面垂直线

由于直线绕垂直于某一投影面的轴旋转时，直线对投影面的倾角不变，因此，要使一般位置直线绕垂直于投影面的轴旋转成为投影面垂直线，必须经两次旋转。由上述可知，一次旋转成为投影面平行线，再次旋转成为投影面垂直线。

例3-27　使一般位置直线AB变成铅垂线。

作图方法如图3-59所示。

图3-60　平面的旋转