直角投影及应用

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：但当角的两边同时为某投影面平行线时，它在该面上的投影等于原角。根据直角投影的特性，可以解决投影图中有关垂直的问题，以及点到直线的距离等问题。图3-30直角的投影性质例3-10过点A作直线与CD垂直相交。根据直角投影特性可知，与正平线垂直的直线，其正面投影必与正平线的正面投影垂直。由于AB是一般位置直线，不能直接利用直角投影特性，但可用换面法先将AB变为投影面平行线。

两直线夹角的投影一般不等于原角。但当角的两边同时为某投影面平行线时，它在该面上的投影等于原角。对于直角，除了满足上述性质外，只要有一直角边平行于某一投影面，它在该投影面的投影就还是直角，如图3-30所示，这就是直角的投影特性。

反过来，若相交两直线在某一投影面上的投影成直角，则只要有一条直线平行于投影面，两直线在空间必互相垂直。根据直角投影的特性，可以解决投影图中有关垂直的问题，以及点到直线的距离等问题。

图3-30　直角的投影性质

例3-10　过点A作直线与CD垂直相交（见图3-31（a））。

图3-31　过点作一正平线的垂线

分析　由图可知，CD为正平线。根据直角投影特性可知，与正平线垂直的直线，其正面投影必与正平线的正面投影垂直。

作图　如图3-31（b）所示。

（1）过点a'作a'b'⊥c'd'，使a'b'与c'd'交于点b'；

（2）在cd上求出点b；

（3）连点a、b，则ab、a'b'即为所求。

例3-11　求点K到直线AB的距离（见图3-32（a））。

分析　过点K作AB的垂线，则垂线的实长就是K到AB的距离。由于AB是一般位置直线，不能直接利用直角投影特性，但可用换面法先将AB变为投影面平行线。