两直线的相对位置优化

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：空间两直线的相对位置包括平行、相交和交叉三种情况，其投影特性如下。利用这一特性，可解决有关相交直线的作图问题。如图3-29所示，两直线的同面投影相交，但投影交点连线不垂直于投影轴，不是两直线的共有点，所以两直线不相交，也不平行，是交叉两直线。

空间两直线的相对位置包括平行、相交和交叉三种情况，其投影特性如下。

1.平行两直线

空间平行两直线的同面投影相互平行且两平行线段之比等于它们的投影之比，这就是平行两直线的投影特性，即平行性和定比性。如图3-26所示，若AB∥CD，则ab∥cd，a'b'∥c'd'，a"b"∥c"d"，且AB∶CD=ab∶cd=a'b'∶c'd'=a"b"∶c"d"。

利用以上投影特性，可以从投影图上判断一般位置直线是否平行和完成平行两直线的投影作图等。

当直线都是投影面平行线时，判断它们是否平行时要特别注意，如图3-27所示，可以用侧面投影和定比性判断。

2.相交两直线

空间相交两直线必有一交点，它的投影应符合直线上点的投影特性，交点又是两直线的共有点，即同面投影的交点为两直线交点的投影，如图3-28所示。利用这一特性，可解决有关相交直线的作图问题。

3.交叉两直线(https://www.chuimin.cn)

既不平行又不相交的空间两直线，称为交叉两直线。如图3-29所示，两直线的同面投影相交，但投影交点连线不垂直于投影轴，不是两直线的共有点，所以两直线不相交，也不平行，是交叉两直线。

图3-26　平行两直线

图3-27　两直线不平行

图3-28　相交两直线

图3-29　交叉两直线

从点的投影性质可知，交叉两直线同面投影的交点实际上是重影点的投影，如图3-29所示，正面投影的交点是直线AB、CD上的Ⅰ、Ⅱ两点的投影，由于Y1＞Y2，所以1'可见，2'不可见。同理，可判断出重影点水平投影的可见性。