直线的辅助投影：换面法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：一般来说，作直线的辅助投影主要要解决以下三个基本作图问题。图3-23将一般位置直线变为投影面平行线a1'b1'与X1轴的夹角即为AB对H面的倾角α。图3-25一般位置直线变为投影面垂直线

直线的辅助投影可由直线上的两点的辅助投影来确定。一般来说，作直线的辅助投影主要要解决以下三个基本作图问题（即将一般位置直线通过换面法变成特殊位置直线）。

1.将一般位置直线变为投影面平行线

例3-9　如图3-23（a）所示，取一铅垂面V1平行于AB，用以替换V面，则AB在新的投影体系V1/H中成为一正平线。

作图　如图3-23（b）所示。

（1）作新投影轴X1∥ab；

（2）过ab分别作aa1'⊥X1轴，bb1'⊥X1轴，并使a1'aX1=a'aX，b1'bX1=b'bX；

（3）连点a1'和点b1'，得反映ab实长的投影a1'b1'。

图3-23　将一般位置直线变为投影面平行线

a1'b1'与X1轴的夹角即为AB对H面的倾角α。(https://www.chuimin.cn)

同样，也可作正垂面平行于AB，如图3-23（c）所示，a1b1反映实长，a1b1与X轴的夹角即为AB对V面的倾角β。

2.将投影面平行线变为投影面垂直线

如图3-24（a）所示，直线AB为正平线，要将正平线变为垂直线，可取一辅助投影面H1垂直于AB，构成新的投影体系V/H1，即可得到AB在H1上的积聚性投影a1（b1）。作图方法如图3-24（b）所示，即先作X1轴垂直于a'b'，再根据相等关系求出a1（b1）。

图3-24　将投影面平行线变为投影面垂直线

3.将一般位置直线变为投影面垂直线

如上所述，只有当直线为投影面平行线时，该直线经一次换面才能变为投影面垂直线，而将一般位置直线变为投影面垂直线要进行两次换面，即需先将一般位置直线变成投影面平行线，然后才能将投影面平行线变为投影面垂直线，具体作图方法如图3-25所示。

图3-25　一般位置直线变为投影面垂直线