求解一般位置线段的实际长度和倾角对投影面的影响

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：由于特殊位置直线的实长及其对投影面的倾角可在其投影图上得到，所以求实长及倾角通常是对一般位置直线而言的。如图3-20所示，可单独作直角三角形求出线段实长及α角。

由于特殊位置直线的实长及其对投影面的倾角可在其投影图上得到，所以求实长及倾角通常是对一般位置直线而言的。

根据一般位置直线的投影特性可知，一般位置直线的投影既不反映实长，又不反映直线对投影面的倾角，但是线段的投影可唯一确定线段的空间位置，因而就可根据线段的投影几何关系用图解的方法求出一般位置线段的实长及其对投影面所成倾角。这里介绍一种图解方法——直角三角形法。

如图3-20（a）所示，AB为一般位置线段，过点A作AB0∥ab，交Bb于B0，则构成Rt△ABB0。在Rt△ABB0中，直角边AB0=ab、BB0=ZB-ZA。即BB0等于a'、b'到X轴的距离差，∠BAB0=α即直线AB对H面的倾角，AB为直角三角形的斜边。可见，若已知线段的两个投影，就等于已知三角形的两个直角边，则此直角三角形便可作出，也就可求出线段的实长及α角。

图3-20　求线段实长和α角

作图方法一般有以下三种。

（1）如图3-20（b）所示，可单独作直角三角形求出线段实长及α角。

（2）如图3-20（c）所示，以b'K=ZB-ZA为一直角边，量取KL=ab为另一直角边，连点b'和点L，则b'L反映AB的实长，∠b'LK为α角。

（3）如图3-20（d）所示，以ab为一直角边，过点b作bK⊥ab，并使bK=ZB-ZA，形成另一直角边。连点a、K，aK反映线段的实长，∠baK为AB对H面的倾角α。

通过以上分析可知，在直角三角形法中，三角形包含四个要素：投影长、坐标差、实长及倾角，只要已知其中两个要素就可把其他两个求出来。线段的投影、实长、倾角及坐标差之间的关系如表3-3所示。应注意的是：直角三角形法不仅是求线段实长及其对投影面的倾角的方法，也是解决一般位置直线的其他图解问题的方法，还可求出线段某一投影长度或某一投影的坐标差。

表3-3　线段的投影、实长、倾角和直角三角形

例3-7　求线段CD的实长及倾角β（见图3-21）。

图3-21　求线段CD的实长及倾角β

分析　由表3-3可知，β角所在的三角形，可由V面投影、Y坐标差确定，因此可以用图3-21（a）或（b）所示的方法作图求出β和CD实长。

例3-8　如图3-22（a）所示，已知线段AB的一个投影ab和点A的另一投影，并已知α=30°，试完成AB的正面投影。

分析　根据表3-3，已知水平投影及α角，可作出Rt△abB0，bB0即为A、B的Z坐标差（见图3-22（b））。由于并不知道ZA和ZB的大小关系，所以本题可求出两个解，如图3-22（c）所示。

图3-22　求线段的正面投影

求解一般位置线段的实际长度和倾角对投影面的影响

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