点的三面投影的特性解析

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：由图3-4可以看出，由于投影面相互垂直，三投影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a"、a'、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质可以得出点的三面投影的投影特性如下。点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即aa'⊥X轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a'a"⊥Z轴。例3-1已知点A，求作它的三面投影。

由图3-4（a）可以看出，由于投影面相互垂直，三投影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a"、a'、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质可以得出点的三面投影的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即aa'⊥X轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a'a"⊥Z轴。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到以投影轴为界的另一投影面的距离，即

aaX=Aa'=a"aZ（点到V面的距离）；

a'aX=Aa=a"aYW（点到H面的距离）；

a'aZ=Aa"=aaYH（点到W面的距离）。

为了表示点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，即aaX=a"aZ，点的水平投影和侧面投影的连线常用圆弧表示，如图3-4（b）所示，或自O作45°的角平分线表示，如图3-4（c）所示。

例3-1　已知点A（12，10，15），求作它的三面投影（见图3-5）。

作图　（1）画投影轴；

（2）在X轴上量取OaX=12，得点aX；

（3）过aX作X轴的垂线，在垂线上量取aaX=10，a'aX=15，得点a和a'；

（4）过a'作Z轴的垂线，并使a"aZ=aaX，得点a"，即得点A的三面投影。