如何画正等轴测图？

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：图2-28正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数画轴测图最基本的方法是坐标法。例2-3画平面立体的正等轴测图。在例2-5、例2-6中，在XOY坐标面内画出的是圆的正等轴测图。图2-35椭圆长、短轴的方向圆柱、圆台等回转体的正等轴测图有一个共同的特点，就是都要画圆的轴测投影——椭圆。图2-36所示为用移心法画圆柱的正等轴测图的作图过程。

正等轴测图的轴间角均为120°，轴向伸缩系数p=q=r=0.82，为了画图时计算方便，令p=q=r=1，这样所画轴测图是实际物体的1/0.82=1.22倍，如图2-28所示。

图2-28　正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数

画轴测图最基本的方法是坐标法。画物体的轴测图可看成画组成物体的直线段上的点或角点。坐标法是在投影图或在物体自身上确定坐标系，取若干点的坐标值，然后在轴测投影面上画出对应点的方法。

例2-1　已知正六边形，用平移法画正六棱柱的正等轴测图。

作图　（1）画出正六棱柱的特征表面的特征图形，在特征图形上定出坐标轴X0和Z0，如图2-29（a）所示。

（2）画坐标轴的轴测投影X、Y、Z；此处轴Z竖直向上，三个轴间角均为120°。

（3）用坐标定点画XOY平面上的正六边形，从特征图形可见，六条棱边两两对应平行，其中点3、6在X轴上。因此先确定X轴上的点3和6，再分别作出Z轴上的a、b两点，过a、b作平行于X轴的两条直线段，并在其上分别确定两点1、2和4、5，连接六边形的各顶点，如图2-29（b）所示。

（4）将中心连同六边形的四个顶点（轴测图一般不画不可见部分）沿轴Y方向平移W距离，即可得六棱柱的轴测图，如图2-29（c）所示。

图2-29　用平移法画平面立体的正等轴测图

例2-2　用坐标法画曲面立体的正等轴测图。

作图　（1）在反映实形的曲线上取适当的点，并定出各点的坐标，其中点c'如图2-30（a）所示。

图2-30　曲面立体轴测图的画法

（2）点C的轴测图的画法如图2-30（b）所示；用坐标定点的方法求出曲线上若干点的轴测图，并将其连成光滑的曲线。

（3）将平面曲线上各点沿轴Y方向平移相等距离W，如图2-30（c）所示，取其一系列对应点，就可得到立体，如图2-30（d）所示。

例2-3　画平面立体的正等轴测图。设平面立体的直观图如图2-31（a）所示，立体的大小用图（a）中细实线表示，假定每格每个方向的尺寸相等。

作图　（1）由提供的尺寸画长方体底板的正等轴测图，如图2-31（b）所示；

（2）按尺寸画长方体右侧立板的正等轴测图，如图2-31（c）所示，形成一个L形的立体；

（3）在L形的立体上作对称面，如图2-31（d）所示；

（4）在L形的立体上叠加长方体的正等轴测图，如图2-31（e）所示；

（5）加粗所需的图线，完成立体的正等轴测图，如图2-31（f）所示。

在这里首先应注意，该立体前后对称，在直观图上设定的坐标系应与立体的对称面重合，按对称方法画既可以提高画图效率，又可准确反映物体形状；其次应注意后加的立方体定位尺寸及定形尺寸。

图2-31　画平面立体的正等轴测图

例2-4　画图2-32（a）所示带缺口平面立体的正等轴测图。

图2-32　用方箱法画带缺口平面立体的正等测图

分析　该立体可看成一个长方体被平面P、Q平面切割而成。假想地将物体装在一个长方体中，借助长方体的各表面画出物体的轴测图。这种方法称为方箱法。假想用P、Q平面切立体，其作图方法可看成切割法。轴测图通过目测物体大小，按比例画在方格纸上。

作图　（1）目测物体的总体尺寸L、B、H，画出完整的长方体，如图2-32（b）所示；

（2）根据目测尺寸a、b确定平面P，如图2-32（c）所示；

（3）根据目测尺寸c、d确定平面Q，如图2-32（d）所示；

（4）求P、Q面的交线Ⅰ Ⅱ，点Ⅰ是由平面P、Q与左棱面S三个平面的交点，点Ⅱ是P、Q与前棱面R三个平面的交点，如图2-32（e）所示；

（5）擦除多余的线，完成立体的正等轴测图，如图2-32（f）所示.

从例2-4可以看出：画平面立体的正等轴测图时，首先要选好立体的坐标系，再依据各端点的坐标确定各端点的轴测投影。需要注意的是，画轴测图时若有与三个坐标轴都不平行的线段，必须找出这些线段的端点后才能连线。

例2-5　用坐标法画圆的正等轴测图（见图2-33）。

作图　（1）本例中已知平面圆，在圆上取两坐标轴，如图2-33（a）所示；

（2）画出两坐标轴对应的轴测轴，在轴测投影面上用坐标法取若干个对应点A、B、C、D（见图2-33（b））；

图2-33　用坐标法取点画圆的正等轴测图

（3）再取它们关于X、Y轴测轴的对称点（见图2-33（c））；

（4）光滑连线，得圆的轴测图（见图2-33（d））。此即为水平轴测投影面上的椭圆。

例2-6　用四段圆弧近似画圆的正等轴测图（见图2-34）。

图2-34　用四段圆弧画圆的正等轴测图

作图　（1）如图2-34（a）所示，在视图上作圆的外切正方形，得到四个切点a、b、c、d和四个角点e、f、g、k。

（2）以半径长定X轴上的A、C点和Y轴上的B、D点，作正方形的轴测图——棱形EFGK（见图2-34（b））。

（3）分别连接点G与点A、点G与点D、点F与点K，得直线GA、GD、FK，两两相交得交点OA、OB；OA、OB将作为小圆弧的圆心，G、E将作为大圆弧的圆心（见图2-34（c））。

（4）分别以OA、OB为圆心，以OAA为半径，以A、B和C、D为切点画小圆弧；分别以G、E为圆心，以GA为半径，以A、C和B、D为切点画大圆弧，即成（见图2-34（d））。

在例2-5、例2-6中，在XOY坐标面内画出的是圆的正等轴测图。在平行于XOZ或YOZ坐标面的平面内圆的正等轴测图的画法仍同前面所描述的一样，但是应注意，椭圆的长、短轴的方向将改变。由图2-35可见：平行于坐标面的平面圆的正等轴测投影为椭圆，椭圆的短轴平行于不包含在该坐标面内的一条轴测轴，长轴垂直于该轴测轴，例如平行于XOZ坐标面的椭圆的长、短轴的方向。

图2-35　椭圆长、短轴的方向

圆柱、圆台等回转体的正等轴测图有一个共同的特点，就是都要画圆的轴测投影——椭圆。可采用移心法：先画出上底面圆的轴测图——椭圆，椭圆用四段圆弧代替，再画另一个底面的正等轴测图。画出上、下底面椭圆后，应注意作两椭圆的切线，这两条切线就是圆柱（或圆台）轴测图的轮廓线，最后擦除作图线，加粗轮廓线，圆柱体（或圆台）的正等轴测图就完成了。图2-36所示为用移心法画圆柱的正等轴测图的作图过程。

图2-36　用移心法画圆柱的正等轴测图

如何画正等轴测图？

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