椭圆和渐开线的绘制技巧

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：齿轮的齿廓曲线大都是渐开线。渐开线的作图步骤如下。图1-26椭圆的近似画法图1-27圆的渐开线画基圆并将其圆周n等分。将基圆周的展开长度πD也分成相同等份。过基圆上各等分点按同一方向作基圆的切线。，πD，就可得到基圆的渐开线。

1.椭圆的近似画法

常用的椭圆近似画法为四圆弧法，即用四段圆弧连接起来的图形近似代替椭圆。如果已知椭圆的长轴AB、短轴CD，则其近似画法如图1-26所示。其作图步骤如下。

（1）连点A、C，以点O为圆心、OA为半径画弧，交CD的反向延长线于点E；再以点C为圆心、CE为半径画弧，交AC于点F。

（2）作线段AF的中垂线，交AB于点O1，交CD的延长线于点O2，并分别作点O1、O2的对称点O3、O4，即求出四段圆弧的圆心。

（3）分别以O1、O3为圆心、O1A为半径画小弧，分别以O2、O4为圆心、O2C为半径画大弧，四个切点K、N、K1、N1分别位于圆心连线O1O2、O2O3、O1O4、O3O4上。

2.渐开线的近似画法

直线在圆周上做无滑动的滚动，该直线上一点的轨迹即为此圆（称为基圆）的渐开线，如图1-27所示。齿轮的齿廓曲线大都是渐开线。渐开线的作图步骤如下。

图1-26　椭圆的近似画法

图1-27　圆的渐开线

（1）画基圆并将其圆周n等分（图1-27中取n=12）。

（2）将基圆周的展开长度πD也分成相同等份。

（3）过基圆上各等分点按同一方向作基圆的切线。

（4）依次在各切线上量取πD ，πD，…，πD，就可得到基圆的渐开线。