火箭发动机的特性详解

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：排气速度Ve引用式，流过喷管的质量流量率引用式，推力以喷管喉部的状态参数可以表示为火箭发动机的推力F利用喷管喉部端面积At与喷管入口（燃烧室）的总压p0之积，表示为F=CFAtp0 式中，CF称为推力系数。这表示航天器越往高空飞行，火箭发动机的推力就越大。表13-6 火箭的每个变量之间的相互关系4.火箭发动机的效率火箭发动机的效率通常不直接使用，为了理解能量均衡而使用。

1.推力系数

推力系数是火箭发动机推力的无量纲尺度。火箭发动机的推力F为动量推力与压力推力之和。排气速度V_e引用式（13.66），流过喷管的质量流量率引用式（13.69），推力以喷管喉部的状态参数可以表示为

火箭发动机的推力F利用喷管喉部端面积A_t与喷管入口（燃烧室）的总压p₀之积，表示为

F=C_FA_tp₀ （13.81）

式中，C_F称为推力系数。利用上述2式可以推导出

式（13.81）的A_tp₀如图13-28所示，可以把它看成配备收敛喷管的假想火箭发动机在外界压力为0时的压力推力。

根据式（13.82）可知，推力系数C_F是喷管膨胀比A_e/A_t（或p_e/p₀）、压力比p_a/p₀和质量热容比κ的函数。图13-29所示为以逆压力比p₀/p_a为变量的A_e/A_t与C_F之间的关系，图13-29a为质量热容比为κ=1.30的情况，图13-29b为κ=1.20时的情况。当喷管膨胀比A_e/A_t一定时，逆压力比越大或燃烧室压力p₀一定时，外界压力p_a越小，推力系数就越大。这表示航天器越往高空飞行，火箭发动机的推力就越大。

另外，从图中可以看出，当逆压力比不变时，存在推力系数C_F达到最大的喷管膨胀比（最佳喷管膨胀比）A_e/A_t。

图13-29 喷管膨胀比与推力系数之间的关系

有效排气速度c和比推力I_s利用推力系数C_F式（13.81）和质量流量系数C_m式（13.74），可以表示为

2.最佳推力系数

最佳推力系数C°_F是在燃烧室压力p₀一定时获得最大推力的推力系数，把此时的燃烧气体膨胀称为最佳膨胀（理想膨胀）。能获得最佳膨胀的压力比p_e/p_a，在设定p_a/p₀为一定的条件下，把式（13.84）的右边以p_e/p₀进行微分的值为0时可以求出，得出p_e=p_a的结果。因此，最佳推力系数可以表示为

尤其是，当p₀/p_a为无穷大，即外界压力p_a为0时喷管膨胀比A_e/A_t无穷大（p_e/p₀→0时），此时C_F为最大，此解即为最大推力系数。C°_Fmax表示为

以质量热容比κ为变量的压力比p₀/p_e与最佳推力系数C°_F之间的关系如图13-30所示，可以看出最佳推力系数随质量热容比κ的减小而增大。

图13-30 随p₀/p_e的最佳推力系数的变化

3.特征排气速度

特征排气速度（特性速度）c*定义为有效排气速度c与推力系数C_F之比：

式中，引用推力系数C_F为推力，质量流量率的关系式，特征排气速度c^*可以表示为

从上式中可知，特征排气速度c*等于质量流量系数C_m的倒数，引用质量流量系数式（13.74），可以表示为

从上式可知，特征排气速度c^*与喷管条件（喷管长度、喷管喉面积、喷管膨胀比）和压力比p_a/p₀无关，仅为燃烧室总温T₀和质量热容比κ的函数。即，特性速度表示推进剂固有特性要素的燃烧能量。

推力F利用特征排气速度c^*可以表示为

为了评价比较推进剂的性能，与有效排气速度c或比推力I_s相比，使用包含推力系数因子的特征排气速度c^*更加有效。

在火箭发动机性能的许多变量中，如果直接使用较为复杂。但是，如果利用这些变量之间的相互关系，可以很容易得出结论。如，对于喷管喉面积，利用性能要求条件的推力值，并通过式A_t=F/（C_Fp₀）就可以求出。火箭每个变量之间的关系见表13-6。

表13-6 火箭的每个变量之间的相互关系

4.火箭发动机的效率

火箭发动机的效率通常不直接使用，为了理解能量均衡而使用。对于效率分为火箭发动机能量转换过程的效率（燃烧效率、内部效率）和推进效率。

（1）燃烧效率燃烧效率η_c定义为推进剂进行燃烧所能获得的理想的反应热（最大有用能量）E_chem对实际产生的热量（有用能量）E_useful之比。理想的反应热为推进剂的质量流量m与燃烧反应热Q_R之积。

化学火箭的燃烧效率为94%～99%。

（2）内部效率内部效率η_i定义为实际燃料所产生的热量（有效能量）对高温燃烧气体从喷口喷出的动能之比，即，

从喷管出口喷出的喷气动能E_jet利用有效排气速度c和质量流量m，可以表示为

喷气动力是动能E_jet的时间变化率，如果假设气体的有效排气速度c和质量流量m一定，可以以多种形式表示：

实际化学火箭喷管不能把全部高温燃烧气体能量转换为动能，部分能量会直接被排出，因此内部效率η_i为40%～70%。内部效率与燃烧室或喷管的结构和运行条件有关，与飞行速度没有关系。

（3）推进效率推进效率η_p定义为喷出的喷气动能对有效利用在航天器推进上的推进力之比。喷气动能是推进航天器的推进能量与剩余喷气动能之和，即

推进动力为传递到运载火箭的动力，表示单位时间移动距离所产生的推力，是推力F与火箭绝对速度V之积，即

剩余喷气动力是喷出的喷气残留动能导致的动力，如果设定火箭的飞行速度V为有效排气速度c，则计算公式为

式中，为推进剂的质量流量率。因此，如果引用上式，火箭发动机的推进效率η_p成为速度比V/c的函数。

火箭发动机的推进效率η_p与速度比V/c之间的关系曲线如图13-31所示。实线为火箭发动机，点线为空气吸入型喷气发动机。从图中可知，当航天器的速度V为0时，推进效率为0，航天器的速度V增加时，推进效率也随之增大，当航天器的速度V与有效排气速度c相同时，即V=c时，推进效率η_p为1。如果速度比V/c小于或大于1，推进效率均要减小。

火箭发动机与喷气发动机的差异是，火箭在V/c>1状态下运行，喷气发动机与此相反，在排气速度大于飞行速度的V/c<1的状态下运行。这是因为存在为了滞止状态空气流动的冲压阻力损失所致。因此火箭以V/c>1状态下运行为特征。化学火箭发动机在实际发生的热能转换为推进能量的过程中所发生的各种损失如图13-32所示。

图13-31 速度比与推进效率

图13-32 化学火箭发动机的热量分析

（4）总效率火箭发动机的总效率η_tot定义为推进剂的理想反应热（单位时间供给热量）对有效推进功（推进动力）之比，是燃烧效率、内部效率和推进效率之积。

火箭发动机的特性详解

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