在无重力场中，因空气阻力D和重力相关力mgsinθ不存在，因此式成为式中，推力F为有效排气速度c（m/s）与航天器的质量损失率k之积。式就是在无重力场中火箭的运动方程式。图13-16 无重力场中火箭的飞行性能在13.4.3节中会进行详细说明，可以看出推进效率在速度比ν=1时为ηp=1，但平均推进效率ηpm并不是与此相同。......
2023-06-28
在重力场中的运动规律
【摘要】：重力场中的火箭运动存在重力损失mgsinθ和空气阻力损失D。因而在重力场中火箭的运动方程式为式中，m为火箭质量。式可以用与式和式相对应的无量纲式表示。式与无重力场式相比，可以看出仅增加了右边最后项。因此，当高度为h=100km时，把这些已知的数据代入式中，可以得出重力加速度为g≈9.48m/s2，这是地球海平面上的97%左右。即，从地面到100km高度的重力变化仅减小3%，因此在推进剂燃烧期间将重力加速度可以看成g常数也无妨。
重力场中的火箭运动存在重力损失mgsinθ和空气阻力损失D。
1.火箭的运动方程式
为了简单推导出火箭的运动方程式，首先忽略空气的阻力，并假设为火箭发射后立即垂直方向上升，sinθ=1，重力加速度为常数。因而在重力场中火箭的运动方程式（13.32）为
式中，m为火箭质量。在推力F=kc中，把推进剂消耗率k（kg/s）引用火箭的质量损失率，即k=-dm/dt，上式改写为
为了对上式进行积分，转换为如下形态：
把上式以式（13.34b）相同的条件进行积分，并引用前述符号进行转换，
可得
或
式（13.42b）就是火箭在重力场中的运动方程式。此方程式与在无重力场中的火箭运动方程式（13.35b）不同的是，仅多出了因数e-gt/c。此因数的值始终小于1，因此如果假设通过燃烧的推进剂质量减小量κt相同，那么对于火箭的速度V，时间t越短，即因数e-gt/c的值越接近1就会越大。这表示燃料消耗率κ越大和燃烧时间t越短越好。极限状态下最好是所有推进剂瞬间燃烧结束，此时的质量比μ与速度比ν之间的关系可以利用重力加速度g=0（无重力场状态）的条件得出，如图13-15所示。
但是，在实际燃烧过程中燃烧速度的大小具有局限性，并且还存在到目前为止还没有考虑过的火箭空气阻力，因此火箭在发射后并不是立即加速到最高速度，而是在空气密度较大的低空缓慢增加速度，到达空气密度相对较小的高空后再加速到最高速度飞行。
式（13.42a）可以用与式（13.38）和式（13.40b）相对应的无量纲式表示。
式（13.44）与无重力场式（13.40a）相比，可以看出仅增加了右边最后项。上述两个式仅在推进剂全部燃烧时成立，表示在推进剂比ζ（=mp/m0）不变的条件下，燃烧结束时的最终速度与高度之间的关系。因燃烧结束后没有推进力，火箭仅按照自由落体运动定律运动。
现在计算一下重力场中火箭的最终速度Vf。对此，把式（13.41）进行积分到推进剂完全燃烧的时间tb为止，因在时间t=0时为m=m0、V=0，在时间tb时为m=mf、V=Vf，因此可以用下式进行计算得出。
Vf=clnR-gtb （13.45）
式中，R（=1/MR）为以m0/mf定义的质量比。可以看出火箭的速度Vf随燃烧时间tb的缩短而增加。
燃烧结束时的高度hb可以用下式进行计算得出。
火箭的最大上升高度hmax可以利用在燃烧结束时的动能与势能相等的关系进行计算。
在最终速度Vf中代入式（13.45），hb中代入式（13.46），可得
当质量比R保持不变时，燃烧结束时的速度Vf越大或燃烧时间tb越短，火箭的最大上升高度hmax就会越高。另外，如要增加燃烧速度，质量比R要非常大，质量比大表示火箭的最终质量mf小，这表示火箭的运输能力（有效载荷质量）降低。因此，质量比的大小也有局限性。
2.重力的影响
根据万有引力定律，行星吸引火箭（航天器）的力量F与两个物质的质量M、m的之积成正比，与两个物质之间的距离成反比，其计算式为
式中，比例常数G为重力常数6.67259×10-11N·m2/kg2。引用力F=ma和式（13.48），在质量为M、半径为R的行星表面重力加速度g0，以及在高度为h（或r=R+h）的高度上重力加速度的计算式为
根据式（13.49），重力加速度g与行星表面上的重力加速度g0之间具有如下的关系：
式中，g0为地球表面的重力加速度9.81m/s；R为地球半径6370km。因此，当高度为h=100km时，把这些已知的数据代入式（13.50）中，可以得出重力加速度为g≈9.48m/s2，这是地球海平面上的97%左右。即，从地面到100km高度的重力变化仅减小3%，因此在推进剂燃烧期间将重力加速度可以看成g
常数也无妨。
实际火箭的设计要考虑空气阻力，在密度较低的高度以不太大的适当速度飞行，在空气密度相当小，即空气阻力很小的高高空中，使飞行速度达到最高。
3.空气阻力损失
火箭的空气阻力可以表示为
式中，CD为阻力系数；ρ为空气密度；V为火箭速度；A为火箭前方受风端面积。阻力系数与火箭的形状、速度（马赫数）、火箭的飞行方向角度等有关。尤其是，空气密度随火箭的飞行，即随高度的升高发生很大的变化。在32km左右的高度上空气密度约比海平面减小1%左右。
空气阻力D与速度平方V2成正比，因此火箭速度增加时，阻力损失会大幅度增大。虽然减小速度会大幅度降低阻力损失，但是如果减小发射速度，则会增加发射时间，导致重力损失增大。
有关内燃机学的文章
- 详细阅读
-
在资本运动中的必然性详细阅读
马克思主义经典作家在政治经济学研究中对资本逻辑进行了深入的分析和把握，揭示了资本运动的客观规律及其运动的必然结果，最终得出了资产阶级必然灭亡的结论。这一切都是受资本主义内在规律制约的，资本主义的内在规律就是资本运动的逻辑，在这一规律中蕴含着一对固有的矛盾，即生产社会化与生产资料私人占有之间的矛盾。马克思通过这一学说揭示了资本主义剥削的秘密。......
2023-07-28
-
探究从动件的常见运动规律详细阅读
从动件上升的最大位移用h表示，称为行程。凸轮继续转动，由于与从动件尖顶接触的凸轮轮廓向径逐渐变小，从动件返回，这一过程称为回程，对应的凸轮转角δ′0称为回程运动角。图1-28 凸轮机构的工作过程a）凸轮机构 b）位移线图2.从动件常用运动规律等速运动规律 当凸轮以等角速度ω转动时，从动件在推程或回程中的速度保持不变，称为等速运动。因此，等速运动规律只适用于低速、轻载的场合。......
2023-06-25
-
矛盾规律：肯定方面在事物发展中的作用详细阅读
第五节矛盾的肯定方面在事物发展中的作用矛盾有一个发展变化过程。这说明，对同一、差别阶段在矛盾发展进程中的作用是不能忽视和否认的。美中不足的是，一些同志把社会主义产生发展时期的辩证法特点，即巩固和发展矛盾的肯定方面，归结为矛盾同一性的作用，认为在量变阶段同一性制约着斗争性，规定着斗争的范围和界限，使事物保持相对的稳定性。......
2023-11-28
- 详细阅读
-
逻辑思维规律在课堂教与学中的应用详细阅读
四论证过程必须遵守逻辑思维的基本规律教学案例人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》（必修）第二册中“功”一节有如下表述：某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”。在有效、合理的思维过程中，这种违反逻辑思维基本规律的情况是不允许存在的。知识链接有效、合理思维必须遵守的基本规律，除了同一律外，还有矛盾律、排中律和充足理由律。......
2024-07-27
-
动画基础案例教程：典型运动规律详细阅读
图8-15人行走时原地循环原画最后在接触帧和过渡帧之间插入抬腿交换重心的中间画，这就是走路的基本动作。图8-20人跑步动作分解原画8.2.3四足动物——运动中的马四足动物行走和奔跑的姿势千差万别，但也有规律可循。对于四足动物来说，骨骼结构决定了其运动状态，谈论四足动物时，比较有代表性的应该是马。......
2023-07-26
-
肥胖控制：营养与规律运动的关键详细阅读
针对超重问题，专家给出的建议是：营养：控制饮食热量，尤其要减少脂肪的摄入。肥胖其实更应该被当作是一种慢性病，如果高血压和糖尿病患者被要求终身服药，那我们同样要求肥胖的人也要“终身治疗”。上述第一个例子可以解读为肥胖的预防，第二个例子则解读为获得苗条后的维持。¤规律性运动对于肥胖的预防、减重成功后的保持效果卓著。......
2023-11-23
相关推荐