率关系式总结

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：压缩器的目的是增加空气的压力，这主要由各级的导流叶片担负。利用式和式，可以获得在一级压缩器的总温增加量ΔT01和速度变化量ΔVw之间的关系式为

1.速度关系式

工质流体在压缩器（或涡轮）内以正常状态流动时，利用能量守恒定律可以推导出焓、速度和压缩功（或涡轮功）之间的关系式。流体速度因具有相对于空间的绝对速度和相对于旋转体的相对速度，不容易理解。叶片的代表性形状和与其之间的关系如图12-18所示。

图12-18 轴流式压缩器工作叶片进口和出口的速度三角形

旋转机构（压缩器、涡轮）中的流体速度，由固定观察者所观察到的速度（绝对速度）与转动叶片所观察到的速度（相对速度）不同。进入压缩器工作叶片的空气速度为V（停止坐标系所观察的绝对速度），如果工作叶片的转动速度为U（转速或圆周速度），由旋转的工作叶片所观察到的空气速度W（相对速度）为空气的绝对速度与工作叶片转速之差，即

W=V-U

这样速度之间具有图12-18b所示的速度三角形关系。对一级压缩器中的空气流动进行分析，空气在工作叶片进口以角度α₂和绝对速度V₁进入。工作叶片以U速度旋转。相对于工作叶片的相对速度W₁为绝对速度与转速之差，此时相对流动角度为β₁。如果工作叶片的进口角度β₁′与相对流动角度β₁之差的入射角大，则具有附面层剥离的危险；如果过大则会发生失速。因此，为了防止压缩器发生失速，设计时使相对流动角度与工作叶片的进口角度相等或差值很小。

空气以与工作叶片出口角度β₂′相似的相对流动角度β₂从工作叶片中流出。此角度在流体的滑动现象作用下比工作叶片出口角度稍大。出口的相对速度W₂从设计为压缩器全流程一定的空气轴向速度V_a可以求出。通过出口速度三角形可以求出出口绝对速度V₂和流动角度α₂。工作叶片的通道端面积为扩散型，因此空气通过工作叶片（U为一定）时，相对速度减小（W₂<W₁），但是绝对速度会增大（V₂>V₁）。

工作叶片出口的绝对速度V₂和流动角度α₂会成为导流叶片进口的条件。因此，工作叶片出口流动角度α₂和导流叶片进口角度α₂′设计为相同。导流叶片处于固定状态不旋转，空气在导流叶片内流动时，与工作叶片不同，因绝对速度流动。因此，空气以导流叶片出口角度α₃′相似的角度和绝对速度流出导流叶片。导流叶片的出口条件成为下一级工作叶片进口条件，即V₃=V₁；α₃=α₁。

压缩器的目的是增加空气的压力，这主要由各级的导流叶片担负。即，为了增加压力，导流叶片的空气流动通道端面积设计为扩散型。工作叶片的目的虽然是增加动能（速度），但通过扩散型的空气流动通道端面积，也可以增加空气的压力。

2.转矩、功

压缩器通过工作叶片的旋转向空气施加作用力（转矩）。空气流过工作叶片时，受力改变角动量，圆周方向的速度成分会增加。因此，根据工作叶片的角动量守恒定律，可以求出施加在空气的转矩为

式中，为空气的质量流量率；V_w1，V_w2分别为工作叶片进口和出口圆周方向绝对速度成分；r₁、r₂分别为工作叶片的进口和出口的平均半径，轴流式压缩器通常半径的变化不大，因此假设为相同。

工作叶片施加在空气的动力P为转矩τ与旋转角速度ω之积。

式中，ωr与工作叶片的转速U有“U=ωr”的关系，如果没有半径变化，则其值一定。因此，轴流式压缩器的所需动力（或施加在空气的动力）计算式为

式中，有

ΔV_w=V_w2-V_w1 （12.65）

式（12.64）表示，压缩器旋转的工作叶片向空气施加作用力时，随着空气角动量的改变，圆周方向的速度成分增加。当然，在导流叶片上也会有作用力，但因导流叶片不旋转，因此没有施加在空气上的动力。因此，式（12.64）中的动力是由工作叶片施加在空气的动力，也是由一级压缩器施加的动力。

下面对施加动力时空气的温度和压力的变化进行分析。因工作叶片经过期间所发生的摩擦热相对于施加的动力相当小，可以假设工作叶片内的流动是绝热过程。因此，工作叶片上适用正常状态能量守恒方程，动力可以表示为

导流叶片也可以设定为绝热过程，在导流叶片上的能量守恒方程为

h₀₂=h₀₃或T₀₂=T₀₃ （12.67）

压缩器在工作叶片上吸收动力，因此总温上升，导流叶片在保持一定总温的状态下增加压力。

利用式（12.64）和式（12.66），可以获得在一级压缩器的总温增加量ΔT₀₁和速度变化量ΔV_w之间的关系式为

率关系式总结

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