优化发动机循环推进技术

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：航空燃气涡轮发动机以喷气发动机循环运行。如果对正常状态能量守恒方程考虑上述假设，可以推导出如果把上式中的me以式代入，可以推导出推进发动机最核心事项是预测气体从喷口喷出时的出口速度。涡轮喷气发动机进口与出口的动量不同，由此产生推力Ft。如果推力为Ft，空气质量流量率为，比推力Is的计算式为把式中的推力Ft以式代入，可以推导出如果忽略燃空比F/A，则比推力Is的计算式改写为各种推进发动机随马赫数的比推力如图12-9所示。

航空燃气涡轮发动机以喷气发动机循环运行。喷气发动机循环与单纯布雷顿循环在等压燃烧循环方面相同，不同点是，布雷顿循环是通过高温、高压燃烧气体对涡轮做功获得动力，但喷气发动机循环是在涡轮上仅获得驱动压缩器的动力，推力是大部分燃烧气体通过喷管膨胀做功获得的。

1.涡轮喷气发动机

涡轮喷气发动机相关事项，首先对质量、能量、动量守恒和性能及效率进行说明后，再具体进行解释。

（1）质量、能量、动量守恒下面对涡轮喷气发动机相关参数进行说明，首先通过对简单圆筒管模型化的控制体积适用质量、能量、动量守恒定律进行说明（图12-7）。如下进行假设。

①是正常状态均匀流动。

②是等熵过程（可逆绝热过程）。

③从涡轮获得的动力等于压缩器的驱动力。

④可以忽略势能的变化。

⑤因为是均匀流动，进口和出口的速度分布均匀。

⑥适用于控制体积的轴向力F_t表示总推力。

1）质量守恒。进入控制体积（涡轮喷气发动机）的空气和燃料的质量流量率之和与流出控制体积的质量流量率相同，因此下式成立：

式中，为质量流量率，下标a，f，e分别表示空气、燃料和排气。如果考虑燃料空气比（燃空比），则上式转换为

涡轮喷气发动机的燃空比F/A约为1：100（=0.01），因此可以视为。

2）能量守恒。如果对正常状态能量守恒方程（12.7）考虑上述假设，可以推导出

如果把上式中的m_e以式（12.26）代入，可以推导出

推进发动机最核心事项是预测气体从喷口喷出时的出口速度。把式（12.27）以空气质量流量率相除，可以计算出口速度V_e为

式中，h_a、h_f、h_e分别为空气、燃料和排气的焓。任意温度T时的焓参考式（4.19），以标准状态焓h°_f（T_ref）和测量焓Δh_s（T）之和求出。

h（T）=h°_f（T_ref）+Δh_s（T）

=h°_f（T_ref）+c_p（T-T_ref）（12.29）

3）动量守恒。对图12-7c所示控制体积的动量守恒进行分析。涡轮喷气发动机进口与出口的动量不同，由此产生推力F_t。因此，包括推力可以得到动量守恒。

图12-7 涡轮喷气发动机的控制体积

对控制体积的动量守恒以下述方程表示：

在上式中代入轴向标量成分动量和推力，可以推导出

或

把上式中的以式（12.26）代入，可以推导出

涡轮喷气发动机的燃空比F/A约为0.01，因此式（12.31a）可以转换为

式中，V_e为喷管出口速度；V_a为空气进口速度。

（2）涡轮喷气发动机的性能

①推力、推进功率。涡轮喷气发动机的推力F_t可以用式（12.30）计算。因排气质量流量率为空气与燃料的质量流量率之和，因此可以用下式表示推力：

如果排气在喷管中没有完全膨胀到大气压力p_a，只膨胀到出口压力p_e（>p_a），如图12-8所示，存在出口面积A_e所受到的作用力A_e（p_e-p_a），这称为压力推力，计算为

图12-8 飞行器推进概略图

式（12.32b）显示了推进发动机产生推力需要何种要素。上式右侧第一项为依据空气流量率的动量变化，第二项为燃料流量率的动量，第三项为压力推力。在喷气发动机的推力式中，通常燃料流量率远小于空气流量率，因此可以忽略右侧第二项，推力为动量推力与压力推力之和。如果在喷管中排气完全膨胀，因p_e=p_a，以此第三项为0，即压力推力也可以忽略。

如果喷气式飞机以一定的速度在静态空气中飞行，空气进口速度V_a等于飞机飞行速度V_craft，即V_a=V_craft。如果把推力以涡轮喷气发动机的燃空比F/A表示，可以把式（12.32b）表示为

式中，视为喷管中的排气完全膨胀，有p_e=p_a，因而忽略了压力推力A_e（p_e-p_a）。

推进功率是推力F_t与飞机飞行速度V_craft（=V_a）之积，根据推力式（12.32c）可以推导出

通常，涡轮喷气发动机的燃空比F/A为1：150～1：50（0.007～0.02），可以视为F/A≈0，因此推力与推进功率之间的关系可以表示为

从式（12.33b）中可以看出，涡轮喷气发动机的推力F_t和推进功率与空气质量流量率和喷管喷气速度V_e之积成正比，飞机的飞行速度V_craft越快，就越小。

在此计算最大推进功率的飞机速度。这可以对推进功率式（12.33a）以飞机速度进行微分的值等于0来求出，即

因而，有

因此可以获知最大功率的飞机速度V_craft，opt为喷气发动机喷气速度V_e的1/2左右。

②比推力、推力燃料消耗率比。航空器的性能用比推力和推力燃料消耗率比来进行评价。

比推力I_s（m/s）定义为空气质量流量率对所产生的推力F_t（N）之比。发动机的大小以空气的质量流量率来判定，因此比推力相对表示发动机的大小。发动机的大小不仅表示重量，还有前端面积（前端面积与阻力系数有关），因此航空发动机的比推力要尽可能大。

如果推力为F_t，空气质量流量率为，比推力I_s的计算式为

把式（12.35a）中的推力F_t以式（12.32b）代入，可以推导出

如果忽略燃空比F/A，则比推力I_s的计算式改写为

各种推进发动机随马赫数的比推力如图12-9所示。TJ为涡轮喷气发动机，RJ为冲压式喷气发动机，SCRJ为超音速燃烧冲压式喷气发动机，火箭为化学燃料火箭。可以看出，在马赫数4以下，涡轮喷气发动机的比推力最大，马赫数在4以上时，冲压式喷气发动机的比推力大于涡轮喷气发动机。

图12-9 各种发动机的比推力

推力燃料消耗率比Tsfc[（kg_燃料/s）/N]是喷气发动机的经济性指标，定义为单位推力（N）对燃料消耗率（燃料质量流量率）（kg/s）之比，即

推力燃料消耗率比和比推力I_s之间的关系，根据式（12.35）可以推导出

推力燃料消耗率比与即将在下面部分要介绍的喷气发动机总效率η_tot之间的关系为

（3）喷气发动机的效率喷气发动机的效率分为内部效率、推进效率和总效率三种。

①内部效率。喷气发动机是把燃料的能量转换为喷气的动能获得推力。此时能量的转换效率称为热效率或内部效率η_i，定义为

式中，因燃空比远小于1可以忽略不计，进口空气速度V_a等于飞机速度V_craft，供给的燃料能量为燃料质量流量率与燃料低热值之积，即。

②推进效率。推进效率或外部效率η_p是喷气动能中在飞行器推进方面有效使用动能之比。即，推进功率与单位时间喷气动能之比，表示为

式中，因燃空比F/A非常小可以忽略不计，因此推进效率计算式为

从式（12.39b）可以看出，推进效率η_p仅为速度比V_e/V_craft（=V_e/V_a）的函数。图12-10所示为推进效率η_p与速度比V_e/V_craft之间的关系。对图12-11和推力式（12.32c）一起分析，可以得知下述事项。

图12-10 推进效率与速度比关系

图12-11 随飞行速度的燃气涡轮的推进效率

a）当V_craft=0时，推进效率η_p为0，推力F_t达到最大。此状态是飞机起飞时的状态，起飞时可以获得最大推力。

b）速度比V_e/V_craft越小，即飞机速度越接近喷管喷气速度，推进效率就越高，但推力会越小。当速度比V_e/V_craft为1时，即V_craft=V_e时，推进效率会达到η_p=100%，但推力F_t就会为0。

因此，推进效率达到最大的速度比与推进功率达到最大的速度比不同。推进功率达到最大的速度比的状态是，根据式（12.34）飞机速度V_craft为1/2喷管喷气速度V_e时的状态，此时推进效率为η_p=0.667。

随飞机速度变化的各种燃气涡轮发动机的推进效率如图12-11所示。在低速状态涡桨发动机的推进效率高于涡轮风扇发动机或涡轮喷气发动机，飞行速度在250km/h以上时，因螺旋桨的效率降低，涡桨发动机的效率会急速下降。因此，涡桨发动机、涡扇发动机和涡轮喷气发动机使用在各自的高效率速度范围内。

③总效率。喷气发动机的总效率η_tot是单位时间供给燃料的能量对推进功率之比，表示为

因此，推进发动机的总效率η_tot为内部效率η_i与推进效率η_p之积。推进发动机的总效率、内部效率、推进效率可以视为与往复式发动机的净热效率、指示热效率、机械效率相对应。

推进发动机的效率从各个方程式可以看出，与航空器的速度V_craft有密切的关系。航空器的运行速度范围很广，以起飞最大输出功率（或地面停止性能）或特定高度和速度的巡航性能进行评价。

2.涡轮喷气发动机循环说明

涡轮喷气发动机如图12-2a所示，气体发生器（压缩器+燃烧器+涡轮）前后配备有空气进气道、喷管。涡轮喷气发动机理性T-s线图和实际T-s线图如图12-12所示。各过程如下。

①1-2过程：在空气进气道中降低进气流速，产生动压（冲压力）的压缩过程。

②2-3过程：通过压缩器进一步压缩空气的压缩过程。喷气发动机通常总压缩比为10～20，各级增压比为1.1（或1.2），因此使用多级压缩器，并且需要压缩功w_c。

③3-4过程：在燃烧器中进行定压燃烧加热过程，加热量为。实际上，部分空气进入到燃烧器，燃料燃烧成为高温、高压燃烧气体，其余的空气通过燃烧器内筒外侧对燃烧器进行冷却，并在燃烧器后部与燃烧气体混合降低燃烧气体的温度后，进入涡轮做功。

④4-5过程：在燃气涡轮中燃烧气体部分膨胀的过程，利用获得的涡轮功wt驱动功压缩器。即w_t=w_c。涡轮的级数通常采用1～4级。

⑤5-6过程：在喷管中把从涡轮排出的高压燃烧气体膨胀到环境压力，产生推力的过程。亚音速航空器使用收敛喷管，超音速航空器使用收敛-扩散喷管。

⑥6-1过程：从喷管喷出的燃烧气体向大气定压放热的过程。

图12-12 涡轮喷气发动机

（1）空气进气道空气进气道是进入空气的进口。其作用是降低约等于飞机飞行速度的高速进气流速，以增加进气压力（冲压力）。通过降低流体速度增加压力称为冲压效应。

空气进气道的形状亚音速发动机与超音速发动机不同，当空气进入压缩器时，空气压力和速度必须均匀，且压力损失（摩擦损失）应最小。图12-13所示为超音速发动机的空气进气道，形状为敛-扩散管类型。

图12-13 超音速空气进气道

如果假设空气进气道中的空气流动产生摩擦，但没有热传递，则可以把能量守恒方程（12.7）改写为

因而，如果没有热传递和功传递，当流体通过不均匀端面积通道时，即使产生摩擦，总焓和总温也为一定值，即h₀₁=h₀₂、T₀₁=T₀₂。

空气进气道中流体流动的T-s线图如图12-14所示，温度为T₀₁=T₀₂。实际上流体流动时存在摩擦损失，因而总压不会保持一定的压力。在空气进气道冲压效应下会使压力上升（p₀₂-p₁）。如，在超音速发动机空气进气道中冲击波的作用下空气的进气流速从超音速降低到马赫数0.8左右，并在进气道扩散段中空气膨胀流速进一步降低到马赫数0.5的亚音速，压力上升。通常，空气进气效率是主要使用以温度上升定义的等熵效率η_i或以压力上升定义的冲压效率η_r。下面对此进行分析。

图12-14 空气进气道的T-s线图

推进发动机在外界温度为T₁以飞行速度V₁飞行时，总温T₀₂如图12-14所示，表示为

从理想气体的等熵过程状态方程式Tp^{（1-κ）/κ}=常数中，有

η_i定义为在空气进气道中为了获得相同的冲压出口压力p₀₂，实际压缩功对等熵压缩功之比，当质量定压热容一定时，以温度比显示：

式中，T′₀₂为等熵冲压压缩压力p₀₂时的温度。通过导入等熵效率η_i可以求出T′₀₂。

因此有

把上式与式（12.11）进行比较，可以把η_i视为在空气进气道中等熵压缩时（或减速时）上升的动态温度比。

根据空气进气道的压力比T^{（1-κ）/κ}_p=常数，可以推导出

式中，。总温T₀₂也可以用马赫数M1项表示为

冲压效率η_r为空气经过进气道期间，实际过程与理想等熵过程中的压力增加比，即

空气进气道的等熵效率η_i与冲压效率η_r的大小几乎相等，两个值可以互换使用。冲压效率可以容易测得，等熵效率以焓或温度表示容易计算得到。空气进气道的等熵效率η_i亚音速进气道为0.85～0.95，超音速进气道效率比亚音速小，通常随马赫数的增加而减小。

图12-15 压缩器的T-s线图

（2）压缩器空气进气道后的过程为通过压缩器提高空气压力的压缩过程。压缩器的效率定义为等熵压缩功对实际压缩功之比。实际压缩功因包括摩擦损失等非可逆性要素，因此需要比理想等熵压缩功W_c′更大的实际功W_c，如图12-15所示。

从空气的总压p₀₂压缩到出口压力p₀₃时，压缩器的效率η_c计算式为

在这里压缩器的实际功W_c为对空气所做的压缩器功。实际压缩器旋转时的压缩功为，在上述压缩功的基础上应加上轴承摩擦等机械损失Δh_f，因此需要比理想压缩功更大的功。如果考虑这些损失，可以把上式改写为

通常，压缩器的效率轴流式为0.85，离心式为0.8左右。

（3）燃烧器燃烧器中把高压空气与燃料混合进行定压燃烧，并产生高温燃烧气体。燃烧气体的温度受到涡轮叶片材料高温强度界限温度的限制，因此通过燃烧器内筒流入的大量两股空气稀释并降低温度。在这里，把直接参与燃烧的空气称为主空气。因此，涡轮喷气发动机的总燃料空气比F/A为1：150～1：50（0.007～0.02），保持很稀薄的燃空比状态。冲压式喷气发动机因没有涡轮，可以达到更高的燃烧温度，因此燃空比比涡轮喷气发动机更大。

燃烧器中的空气、燃料和燃烧生成物的能量守恒方程为

式中，为燃料燃烧所供给的热能；h₀₃、h₀₄分别为3、4位置的总焓。如果把上式的两边以相除，并且因燃空比过小视为F/A≈0，则可以推导出

q_in+h₀₃=h₀₄ （12.48）

式中，q_in为供给单位质量空气的热能。

燃烧效率η_b定义为在实际燃烧过程中供给气体的热量（有效发热量）Q_e与从燃料获得的热量m_fH_L之比。

喷气发动机的燃烧过程相关燃料空气比利用式（12.48）和式（12.49），以空气与燃料供给热量比可以近似得到。即，根据式（12.48）供给1kg空气的热量q_in计算式为

q_in=h₀₄-h₀₃

此外，燃料1kg所供给的热量q_f为η_bH_L，因此空燃比的计算式为

在燃烧器中除了燃烧损失外，还存在压力损失。因此，燃烧并不能达到理想定压燃烧的p′₀₃，因存在流体的摩擦损失，以及因燃烧引起流速增加，燃烧过程会达到低的压力p₀₃，即p₀₃<p′₀₃。压力损失是以下式定义燃烧器压力系数E_b并使用。

大部分涡轮喷气发动机的燃烧器压力损失系数为5%以下。

（4）涡轮压缩器的驱动功是高温燃烧气体通过涡轮时部分膨胀来获得的。实际涡轮内的流体流动因存在流体摩擦熵会增加，下面以理想等熵过程来假设进行说明。

涡轮内流体流动的能量守恒根据式（12.7）可以表示为

式中，为涡轮的等熵膨胀功。把上式的两边除以空气流量，且因燃空比过小，可视F/A≈0，因此单位质量涡轮功可以表示为

w_t′=h₀₄-h′₀₅=c_p（T₀₄-T′₀₅）（12.53）

当涡轮内的流体从进口压力p₀₄膨胀到出口压力p₀₅时，因存在摩擦损失，实际涡轮中如图12-16所示，获得的膨胀功w_t小于理想等熵膨胀功w_t′。在实际过程中的涡轮功为

w_t=h₀₄-h₀₅=c_p（T₀₄-T₀₅）（12.54）

因此，如下定义涡轮效率η_t。

式中，涡轮功w_t并不是涡轮旋转的轴功，而是空气对涡轮所做的功。从涡轮功获得的涡轮轴旋转功，因存在轴承的摩擦损失、风阻损失和旋转损失等，小于实际涡轮功w_t。在式（12.55）中附加传递损失Δh_f，总涡轮效率为

通常，涡轮效率为90%以上。

（5）推力喷管推力喷管是涡轮喷气发动机的最后过程，是通过降低燃烧气体的压力，即通过燃烧气体的膨胀增加气流速度，以获得推力的部分。在喷管内的燃烧气体的流动也与空气进气道相同，用绝热过程来进行说明。

图12-16 涡轮的T-s线图

喷管内理想气体流动能量守恒方程为

根据上式，可以把喷气速度V₆′表示为

如果考虑实际的摩擦，喷管的喷气速度可以计算为

喷管的等熵效率η_j为理想喷气速度对实际喷气速度之比，T-s线图如图12-17所示。

图12-17 推力喷管的T-s线图

图12-17b所示的阻风（choke）状态表示通过喷管的流体质量流量率达到最大，即使进一步降低出口压力，质量流量率不再增加的状态。通常，推力喷管的效率为95%左右。

式（12.58）可以改写为

式中，如果知道喷管进口条件（p₀₅，T₀₅）、喷管效率η_j和出口温度T₆，可以求出压力比。另外，因推力喷管出口的总温T₀₆与进口的总温T₀₅相同，T₀₅-T₆等于T₀₆-T₆，如图12-17a所示，此值等于喷气的动态温度V²₆/2c_p。在喷管没有风阻的临界压力比范围内，p₆等于p₁，因此压力推力F_p=A₆（p₆-p₁）为0。在临界压力比以上，喷管会受到风阻，压力p₆会成为临界压力比p_c，此时喷管出口速度V₆会达到音速。但是，如果喷管内的气体流动不是等熵过程，如何求出临界压力p_c会成为问题。这可以从临界温度比T₀₅/T_c求出临界压力。

当喷管风阻时，临界压力比p₀₅/p_c等于p₀₅/p₆，马赫数为M₆=1。在没有功和热量传递的气体流动中，因总温相同，从T₀₅=T₀₆的事实中可以推导出

在上式中代入M₆=1，上式改写为

通过上式可以求出T_c，那么只要知道η_j，可以求出图12-17b所示的以实际临界压力p_c进行等熵膨胀时的温度T_c′，即

临界压力p_c的计算式可以表示为

把式（12.60）的T_c/T₀₅代入上式，可以获得临界压力比计算式为

为求出压力推力A₆（p_c-p₁）的剩余项目是喷管的出口面积A₆。通过质量流量可以求出A₆：

式中，临界密度ρ_c可以利用理想气体状态方程以p_c/RT_c求出；临界速度V_c可以用或求出。

3.实际简单涡轮喷气发动机

实际简单涡轮喷气发动机的T-s线图如图12-12b所示。如果知道飞行速度和飞行高度，就可以求出其性能。

（1）大气压力、温度、音速对飞行高度的性能解释，需要知道各海拔的大气温度和压力。在表12-6的国际标准大气表（ISA）中可以求出大气压力、温度和音速。大气温度在0～11000m高度范围内每500m高度温度变化为3.2K，11000m～20000m范围内保持216.7K的温度，高度继续升高时温度会逐渐增大。

但是，各高度的大气温度和压力随季节和纬度的不同而发生变化，实际环境大气条件与ISA值有相当大的差异，这点应注意。

表12-6 国际标准大气表（海拔高度密度ρ₀=1.225kg/m³）

（2）空气进气道空气进气道出口的总温T₀₂和总压p₀₂以下式求出：

（3）压缩器一旦求出压缩器的增压比p₃/p₂，则可求出压缩器出口的总压p₀₃和总温T₀₃，为

（4）燃烧室考虑燃烧室前后的能量平衡，求出理论燃料空气比（F/A）′和实际燃料空气比（F/A）。考虑燃烧室中空气、燃料和燃烧生成物的能量关系式（12.27）改写为

式中，H_L为燃料的低热值。由此可知理论燃料空气比（F/A）′为

把上式的两边除以h₀₃，并假设质量定压热容c_p不变，可得

把上式的h₀₄以c_p，gT₀₄、h₀₃以c_p，aT₀₃代入，可以求出答案。通常，空气的质量定压热容c_p，a为1.005kJ/kg，燃烧气体的质量定压热容c_p，g为1.148kJ/kg。

如果燃烧效率为η_b，则实际燃料空气比（F/A）计算式为

（5）涡轮涡轮进口和出口的状态可以按下述方法求出。

因涡轮功与压缩功的平衡关系中w_t=w_c/η_m，因此涡轮进口状态式为

式中，Δp_b为燃烧室压力下降量。

因此，理想的涡轮出口温度T′₀₅和出口压力p₀₅为

（6）推力喷管要首先确认是否为风阻状态后，再求出喷管出口的喷气速度。在此喷管压力比为p₀₅/p₁。

喷管的临界压力比根据式（12.61）可以表示为

①风阻状态。如果喷管压力比大于临界压力比，即p₀₅/p₁>p₀₅/p₀，喷管处于风阻状态。风阻状态喷管出口的状态参数（温度、压力、密度）和速度计算式为

②未风阻状态。如果p₀₅/p₁<p₀₅/p_c，喷管处于未风阻状态。在未风阻的状态，喷管出口的温度、压力和速度计算式为

（7）性能

①比推力。比推力I_s以式（12.35b）计算。

②推力燃料消耗率比。推力燃料消耗率比根据式（12.37）表示为

【例12.1】

涡轮喷气发动机航空器在10000m高空以马赫数0.8飞行。当涡轮喷气发动机的各部分性能如下时，请求出比推力与燃料消耗率。压缩器的增压比为8，涡轮进口温度为1200K，空气进气道的等熵效率为η_i=0.93，压缩器的效率为η_c=0.87，涡轮效率为η_t=0.90，推力喷管效率为η_j=0.95，机械效率为η_m=0.99，燃烧效率为η_i=0.98，燃烧室的压力降Δp_l为压缩器供给压力的4%。空气的质量热容比为1.4，燃烧气体的质量热容比为1.33。