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2025-09-29
优化连杆等价质量系统
【摘要】：对于连杆的发动机转矩变化或平衡，如图10-9b所示，把连杆的小头部质量mc1和大头部质量mc2以无质量的细线连接的等价质量系统来进行分析。图10-9 连杆的等价质量系统连杆的运动可以看成等价质量系统质量中心G的平面运动与旋转运动的合成运动，为了这两个动力学系统相同，必须满足下述三个条件：①两个动力学系统的总质量相同。为了满足第③条件，连杆的质量惯性转矩IA与等价质量系统的质量惯性转矩IB必须相同。从式中可以推导出ΔI=IA-IB=∮x2dm-
连杆的小头部进行往复运动，大头部进行旋转运动，因此连杆的运动为两者合成的复杂轨迹。对于连杆的发动机转矩变化或平衡，如图10-9b所示，把连杆的小头部质量mc1和大头部质量mc2以无质量的细线连接的等价质量系统（等价动态系统）来进行分析。
图10-9 连杆的等价质量系统
连杆的运动可以看成等价质量系统质量中心G的平面运动与旋转运动的合成运动，为了这两个动力学系统相同，必须满足下述三个条件：
①两个动力学系统的总质量相同。
②两个动力学系统的质量中心位置不变化。
③两个动力学系统的质量中心圆周的质量惯性转矩I相同。
根据第①条件，下式成立。
mc=mc1+mc2 （10.27）
为了满足第②条件，小头部中心点O与大头部中心点C圆周的力矩必须相同，因此下式成立。
式中，la、lb、l分别为连杆的质量中心G到小头部中心之间的距离、到大头部中心之间的距离和连杆全长。
为了满足第③条件，连杆的质量惯性转矩IA与等价质量系统的质量惯性转矩IB必须相同。(https://www.chuimin.cn)
对于连杆质量中心G的质量惯性转矩IA，可以用下述方程进行计算：
IA=∮x2dm （10.29）
式中，x为从质量中心G到任意点的距离；dm为在此点的微分质量；积分表示对连杆全体的积分。
等价质量系统的质量惯性转矩IB为
IB=mc1l2a+mc2l2b （10.30）
通常IA<IB。因此，为了质量惯性转矩相同，如图c所示，在距质量中心G为r的位置设置附加质量Δm。假设附加质量的质量惯性转矩为ΔI，可以得出
ΔI=Δmr2 （10.31）
由此，能获得满足
IA=IB+ΔI （10.32）
条件的ΔI，可以满足第③条件。通常，因IA<IB，ΔI的值必须为负（-）。这意味着把ΔI相关修正转矩的旋转方向相反。如此附加ΔI，全部质量也同时增加Δm，反过来看不能满足第①条件，但如果获取的r值充分大，可以充分减小附加质量Δm，没有多少差异。因此，分析连杆的惯性力时，因附加质量Δm非常小可以忽略不计，仅对mc1、mc2的相关惯性力进行分析也无妨。
另外，如果对中心圆周的惯性力偶矩进行分析，除了小头部和大头部质量mc1、mc2相关的惯性力偶矩外，可以考虑附加质量Δm相关的修正力偶矩。从式（10.32）中可以推导出
ΔI=IA-IB=∮x2dm-（mc1l2a+mc2l2b） （10.33）
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