理想气体状态的变化探析

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：在定容过程中，对于理想气体的状态变化，下式成立。在实际发动机中，根据运转条件，抽取任意值测试取得多变指数，但在以上所述的各状态变化中，具有特定值。根据式（2.9），用下式表达多变过程中的理想气体的状态变化公式：pvn=常量Tvn-1=常量Tp（1-n）/n=常量式表示，在绝热过程中理想气体的状态变化公式中，用多变指数n置换质量热容比κ的形态。

虽然供给到气缸内的热量（Q₁）以燃料的放热量（m_fH_i）来进行计算，但在一般情况下，加热量、放热量、膨胀功和压缩功以工质的状态变化量来进行计算。

首先要导出行程中计算做功的计算式。现在，假设气缸内高压状态1（p₁、v₁）的1kg气体膨胀到低压状态2（p₂、v₂）。此过程在图2-1p-v关系线图中以路径1→2表示。在此过程中，单位质量气体所做的功可以计算为

式中，压力为绝对压力，始终大于0；体积为v₂>v₁，因此所做的功为正（+）；S₁₂₃₄为面积。在能量单位中，符号表示方向，做功符号为正（+），表示系统（工质）向周围（外部）所做的功。因此，在此过程中，工质随着体积的增大，对外做功，我们把它称为膨胀功W_e。其中下标e表示膨胀。

图2-1 p-v关系线图

活塞反方向移动，压缩气体从低压状态2到达高压状态1，此时所做的功W可以计算为

因膨胀功W_e为正，因此功W为负。功W的（-）符号表示外部向系统做功。在此功的作用下，气体被压缩，因此称为压缩功W_c。其中下标c表示压缩。在此可以知道相同的两个状态之间的膨胀功W_e和压缩功W_c大小相同，方向相反。

然后，要对加热量和放热量进行计算。气体状态在图2-1中从状态1变换到状态2时，向单位质量工质供给的热量q₁可以利用下述能量守恒定律公式进行积分计算：

从上述推理可以得知，热量Q_e作用在内能变化Δu（=u₂-u₁）和膨胀功W_e。

这次，以相反的方向进行计算。气体状态从状态2变换到状态1，气体被压缩时，可计算压缩功W_c与放热量Q_e之间的关系为：

从上述推理可以得知，压缩功W_e作用在内能变化Δu（=u₂-u₁）和放热量Q₂。

1.定容过程

在体积一定的定容状态（v₀=v₁）时的变化在图2-2p-v关系线图中以垂直线0→1路径表示。在定容过程中dv=0，式（2.1）中的W=0，因此没有膨胀功和压缩功。但是在定容过程中热量减少，从式（2.2）可以得知，热量的传递导致内能的变化，即温度的变化。

在定容过程中，对于理想气体的状态变化，下式成立。

在图2-2中从状态0到状态1为定容过程。当压力下降时，气体传热q与式（2.2）的内能变化量相等，即

q₁=u₁-u₀=c_v（T₁-T₀）（2.3）

上式中，c_v为质量定容热容，假设为常量。

2.定压过程

在压力一定的定压状态（p₀=p₂）时的变化在图2-2p-v关系线图中以水平线0→2路径表示。在定压过程中，对于理想气体的状态变化，下式成立：

在图2-2中从状态0到状态2为定压过程，对于其膨胀功利用式（2.1）导出下式加以计算。

在定压过程中的气体传热q，根据式（2.2）可以导出下式中的任一项加以计算：

q=u₂-u₀+p（v₂-v₀）=h₂-h₀=c_p（T₂-T₀）

（2.5）

图2-2 各种状态变化的q-v线图

3.等温过程

等温过程（T₀=T₃）在图2-2中以直角双曲线0→3表示。理想气体的内能u与焓h为温度的函数，在等温过程中这些变量不变，即u₃=u₀、h₃=h₀。在等温过程中，对于理想气体的状态变化，下式成立。

pv=常量

利用式（2.1），可以导出如下的在等温过程中从状态0到状态3的膨胀功计算式：

在等温过程中的气体传热q，根据式（2.2）导出下式加以计算：

即，因在等温过程中没有内能的变化，气体传热q直接转换为膨胀功W_e。相反，压缩功全部转换为外部功，这表示等温压缩热全部被散发到外部。

4.绝热过程

绝热过程表示气缸内的气体与周围之间没有热传导，即δq=0。在图2-2所示的p-v关系线图中，绝热过程线以比等温过程的直角双曲线斜度更大的0→4路径表示。在绝热过程中，压缩功全部转换为热量，使气体温度（或内能）上升。相反，膨胀功表现为气体温度（或内能）下降。

在绝热过程中理想气体的状态变化公式如下：

pv^κ=常量

Tv^κ-1=常量（2.8）

Tp^（1-κ）^/κ=常量

绝热膨胀过程中的膨胀功计算，在式（2.1）中把压力p用p=p₀v₀^κ/v^κ代替可以导出下式：

在往复式发动机中的膨胀功W_e，因压缩比ε在图2-2的绝热过程中定义为ε=v₄/v₀，因此根据式（2.8a），可以导出下式：

5.多变过程

在实际内燃机中，因气缸内气体与外部存在温度差，始终进行热量的传递过程，因此不可能实现绝对的等温过程或绝热过程。尤其是，即使在相同的冲程中，随着活塞位置（或气体比容）的不同，其热传导量也不同。如，在压缩过程中，初期因气缸内气体的温度为常温（20°C）程度的低温状态，因此从活塞、气缸等部件中吸收热量，但到了后期，因气体被压缩温度上升，处于高温状态，通过气缸壁等放出热量。另外，在膨胀过程（做功过程）中，初期因气缸内的燃烧气体处于高温状态，向活塞、气缸、进排气门等放出热量。这表示实际的压缩过程和膨胀过程既不是绝热过程，也不是等温过程。

虽然在相同的工作过程中热传导量有所变化，但解释此工作过程时，把在此工作过程期间的热传导量看成为均等，以此用下式表达工质的状态变化公式：

pvⁿ=常量（n≠κ≠1）

把上述公式表达的状态变化称为多变过程，把n称为多变指数（或绝热指数）。在实际发动机中，根据运转条件，抽取任意值测试取得多变指数，但在以上所述的各状态变化中，具有特定值。如，在定容过程中n=∞，在定压过程中n=0，在等温过程中n=1，在绝热过程中n=κ。在实际过程中，抽取绝热过程和等温过程的中间值。即多变指数n在1<n<κ之间变化，多变过程在图2-2p-v关系线图中以0→5路径表示。根据式（2.9），用下式表达多变过程中的理想气体的状态变化公式：

pvⁿ=常量

Tv^n-1=常量

Tp^（1-n）/n=常量（2.10）

式（2.10）表示，在绝热过程中理想气体的状态变化公式中，用多变指数n置换质量热容比κ的形态。

从状态0变化到状态5时的多变过程膨胀功W_e的计算式为，在绝热过程膨胀公式（2.8）中，用多变指数n置换质量热容比κ的形态，即，