光纤中的波导色散特性

2023-06-27 理论教育版权反馈

【摘要】：光脉冲展宽的程度用时延表示。这就是说光纤中传播的导波都是色散波，这种色散效应称为波导色散。当外加电磁场频率ω接近其固有谐振频率ω0时，nR随ω的升高反而下降，即呈反常色散。由于纤芯和包层的折射率不同，因而在纤芯中和包层中传播的速度不同会造成光脉冲的展宽，称为波导色散。波导色散是模式本身的色散，即是指光纤中某一种导波模式在不同的频率下，因相位常数不同、群速度不同而引起的色散。

色散是指不同频率的电磁波以不同的相速度和群速度在介质中传播的物理现象。色散导致光脉冲在传播过程中展宽，致使前后脉冲相互重叠，引起数字信号的码间串扰。在多模光纤中，不同的传播模式具有不同的相位常数，也就是有不同的相速度和群速度。在光纤的输入端，同一光脉冲的能量分配到不同的模式上，以不同的速度传播到输出端，同样导致光脉冲的展宽。这种作用与不同频率（也就是不同的颜色）成分以不同的速度传播所产生的作用是一样的，这种现象广义地也可以称为色散。为了区分这两种不同的物理机理引起的色散效应，在光纤传输理论中分别将其称为波长色散和模式色散。

在多模光纤中，模式色散是起决定性作用，它最终限制了光纤的传输带宽和中继距离，所以在高速传输系统和长途通信线路中常用单模光纤。

1.波长色散

光纤中传输的光信号是用所需传输的信号调制光源所发出的连续光波产生的，因而这种光信号是由多种频率成分的光波构成的。光信号的频谱宽度决定于光源的谱宽和调制信号的频谱。在绝大多数情形下，光信号的谱宽主要取决于光源的谱宽。目前光纤通信中所用的光源主要是半导体发光二极管（LED）和半导体激光器（LD），前者的谱宽达数百埃（即10-8cm），后者的谱宽在10埃数量级。在现阶段，对光源进行调制的脉冲重复频率不超过2.5GHz，即便如此，调制带宽也仅在0.5埃左右。如果进一步提高光纤传输速率，而且采用谱宽极窄的动态单纵模激光器作为光源，则调制信号的带宽有可能成为影响光信号谱宽的决定性因素。

光源的谱宽用Δλ表示，其定义也不是惟一的。假设光源发出的光功率随波长的分布可以表示为

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图5-8　光纤的弯曲损耗

式中 λ0——光源的中心波长，它表明光源所发出的光功率在中心波长附近呈高斯分布；

P（λ）——波长λ处单位带宽内的光功率，称为功率密度；

P0——中心波长处的功率密度。

在λ=λ0±δλ时，即当波长偏移中心波长一个δλ时，光源的功率降低为中心波长处功率密度的一半，将Δλ=2δλ定义为光源的谱宽，称为半幅全宽（FWHM）。另一种表示法为：在λ=λ0+δλ时，P=P0/e，这就是说当波长偏离中心波长一个δλ时，光源的功率密度降低为中心波长处功率密度的1/e，将Δλ=2δλ定义为光源的谱宽，称为1/e处全宽，如图5-9所示。

光信号在光纤中以群速度传输，群速度的定义为

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图5-9　光源的高斯型光谱分布

式中 ω——光载波的角频率；

β——相位常数。

光信号在光纤中传输单位距离时间称为时延，用τ表示，则

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注意到k=2π/λ，则式（5-21）又可以写成

从式（5-22）可以看到：一般情形下，传输时延τ是波长λ的函数，除非相位常数β和k之间有简单的线性关系。正因为τ是波长λ的函数，所以光信号中不同频率的成分以不同的速度传播，在输入端，这些不同频率的成分同时出发，将在不同的时刻到达终端，引起信号的波形畸变，对于数字信号，将导致光脉冲的展宽。光脉冲展宽的程度用时延表示。所谓时延差是指光信号中传播速度最慢的频率成分的传输时延与传播速度最快的频率成分的传输时延之差，记为Δτ。显然

式中 Δλ——光源的谱宽。

可以看出，由于光信号非单色波而引起的色散效应或时延差与光源的谱宽Δλ成正比。这种与光源谱宽成正比的色散效应称为波长色散（或群速色散）。

根据波长色散的产生机理，又可以将波长色散分为材料色散、波导色散和折射率剖面色散。

材料色散是由构成光纤的纤芯和包层材料的折射率是频率的函数引起的，从而导致光波的传播速度是频率的函数。

对于一个确定的传播模式，其相位常数β是频率的复杂函数，因而每一个传播模式的相速度和群速度都是频率的函数。这就是说光纤中传播的导波都是色散波，这种色散效应称为波导色散。

由于波长色散效应产生的传播时延与光源的谱宽成正比，所以减小波长色散影响的有效措施就是采用窄谱宽的光源。

2.材料色散

构成介质材料的分子、原子可以看成是一个谐振偶极子，它们有一系列的固有谐振频率ωj或谐振波长λj。在外加高频电磁场作用下，这些谐振子作受迫振动。利用经典电磁场理论求解这些谐振子的振动方程，可以求出介质在外电磁场作用下的电极化规律，发现介质的电极化率、相对介电常数或者折射率都是频率的函数，而且都是复数。由于折射率随外加电磁场的频率变化，所以介质呈色散特性，这就是材料色散。由于折射率是复数，所以高频电磁波在介质中传播时不仅有色散，而且还伴随损耗，损耗的强度也是频率的函数。

将介质的折射率写成

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图5-10　折射率的实部和虚部随频率的变化

则nR和nI都是频率的函数。它们随频率的变化如图5-10所示。图中的ω0是谐振偶极子的一个谐振频率。在外加电磁场频率ω＜ω0时，随着频率的升高，折射率的实部nR上升，波的相速度vp=c/n随频率的升高而下降，即

这种色散现象称为正常色散。在正常色散区，折射率的虚部nI（ω）很小，介质对电磁场能量的吸收很小。当外加电磁场频率ω接近其固有谐振频率ω0时，nR随ω的升高反而下降，即

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呈反常色散。在反常色散区，折射率的虚部nI很大，在ω=ω0时达到极大值。也就是说，在ω=ω0附近，介质对电磁场呈极强烈的吸收。如果材料作为传输介质使用时，应远离这些谐振频率。

3.波导色散

理想状态下光纤中的导波只在纤芯传播，可是由于光纤的几何结构、纤芯尺寸、几何形状、相对折射率差等方面的不完善，使得一部分光在纤芯中传播，而另一部分在包层中传播。由于纤芯和包层的折射率不同，因而在纤芯中和包层中传播的速度不同会造成光脉冲的展宽，称为波导色散。波导色散是模式本身的色散，即是指光纤中某一种导波模式在不同的频率下，因相位常数不同、群速度不同而引起的色散。这种色散主要是由光波导的结构参数而决定的。

通常，波导色散很小。对多模光纤来说，因为模式色散占主导地位，所以波导色散可以忽略不计。对单模光纤来说，由于不存在模式色散，其带宽仅由材料色散和波导色散两者来决定，波导色散的影响不可以忽略。随着波长的增长，波导色散有所增大。此时，不仅不要忽略，而且要有效地加以利用。

光纤中的波导色散特性

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