在PBX 细观损伤的实验研究方面，国内外众多学者已有过不少的研究。Palmer 等［19］和Chen 等［20］在对PBX 间接拉伸的实时显微实验中观察到了颗粒断裂、界面脱黏、黏结剂基体开裂等多种损伤破坏形式。Chen 等［21］和Palmer 等［19］对PBX 的破坏性质进行了研究。Rae 等［23］首次将高灵敏度的云纹干涉法应用到PBX 材料的细观变形破坏研究，主要将巴西实验与云纹干涉法相结合。......
2023-06-27
复合材料细观力学研究
【摘要】：复合材料细观力学有着明确的工程应用背景和理论研究意义。这种关系要满足有效性质和材料的微结构无关，但是不局限于某一类型的复合材料，这些关系要满足任何细观力学模型。总的来说，复合材料细观力学研究工作已经取得了非常丰硕的成果，得到了许多有效的模型，如球星夹杂、托球星夹杂、纤维性夹杂等。
复合材料细观力学的主要目标就是建立复合材料宏观性质与微观参数之间的定量关系，并揭示在一定工况下复合材料结构的响应规律，为复合材料的设计、性能以及优化评价提供必要的理论依据和手段。复合材料细观力学有着明确的工程应用背景和理论研究意义。
（1）揭示不同的材料组合会具有不同宏观性能的内在机制，并回答了为什么该种复合材料会具有如此高的强度、刚度、断裂韧性等问题。
（2）通过对各组分材料性能和微观结构的研究分析可以获得复合材料的性质，不用像以往那样通过大量实验来获得材料本身的性质。这将在很大程度上节省复合材料制样和实验所需要的时间和经费。
（3）针对复合材料本身就是一种结构的特点，采用细观力学理论，在加工制备之前可以优化复合材料的设计。
细观力学的主要概念和方法可以追溯到连续介质力学体系之初，那时人们对物质结构的认识还是局限在牛顿粒子的概念上。Navier 和Cauchy 在开始建立连续介质力学框架时，实际上就已经用到了用一个均匀材料等效代替大量离散粒子的概念。随着复合材料的广泛应用，细观力学于20 世纪60年代开始快速发展，经历50 多年的研究和探索，细观力学已经形成了许多有效的解析模型和数值分析方法。
细观力学的基本思想是选取一个合适的代表单元，复合材料的有效性质是由该代表单元平均应力与平均应变的关系确定的。主要做法是针对代表单元施加均匀边界条件，求得这样一个问题的解。由于材料的微观结构是具有统计性的，而非确定性的，因此为了求解上述问题，一般有四种不同的方法［1］。
（1）寻找普适关系。这种关系要满足有效性质和材料的微结构无关，但是不局限于某一类型的复合材料，这些关系要满足任何细观力学模型。例如，Dundurs［2］证明了由两项均匀各向同性弹性材料复合而成的二维非均匀材料，其应力场仅依赖于两个无量纲级的参数。Zheng 和Hwang 等［3］证明了对于含任意形状和密度的孔洞或者裂纹的各向同性板，有效柔度张量与基体柔度张量的差和基体柔度张量的乘积，与基体柔度张量和泊松比完全无关。Zheng 等还将上面的普适关系推广到任意多相、理想或弹性界面的电磁热弹性广义平面问题。Cherkaev 等［4］证明了弹性性质随位置点光滑变化的二维各向同性材料，将材料的局部柔度张量平移后，所得到的新材料在同样力边界条件下的应力场与原问题应力场完全一致。Moran 和Gosz［5］将上述结果推广到具有理想或弹性界面的夹杂情况。Hu 和Weng 对普适关系给出了一种简洁的推导方法，并得到了一系列二维和三维复合材料需要满足的一些普适关系。
（2）寻找有效模量的界限。这个界限要满足有限微结构下的特征信息。例如，根据最小势能和余能原理，构造均匀的应力或者应变场，得到了Voigt和Reuss 界限。Hashin 和Shtrikman［6］给出对任意结构都适用的一个泛函不等式，基于此得到Hashin 和Shtrikman 界限理论。Beran 和Molyneux［7］将最小势能和余能原理应用于代表单元上，给出了由各向同性材料构成的各向同性复合材料的体积模量需要遵守的上、下界限。Macoy［8］用类似的方法给出了上述复合材料的剪切模量需要满足的界限。Milton［9］用相同的微结构分布信息改进了Macoy 给出的界限。
（3）采用数值方法求解。这种方法主要是针对一些具体的微结构或统计确定的特定微结构。数值求解过程主要包括：定义代表单元，建立复合材料微观结构，确定边界条件，求解代表单元边值问题。最早的数值计算是Ad⁃ams 和Doner［10］利用有限差分法计算基体中含有规则排列纤维的二维近似解；其次是Adams 和Tsai［11］模拟了二维随机产生的微结构；后来随着计算机运算能力的提高，许多研究者开始使用有限元法、边界积分法、基于傅里叶变换法等方法求解此类问题，并有越来越多的研究者开始模拟三维问题。但是，由于三维问题计算量很大，因此其应用在一定程度上受到了限制。
（4）给出有效模量的近似解析解。这个解析解是在有限微结构特征信息下得到的，更有利于工程应用。主要模型有Mori－Tanaka 模型、自洽方法、广义自洽方法、双夹杂模型、Ponte Castaneda 和Willis 模型以及有效自洽法等。上述几种方法可以很好地预估体积分数小于30%的复合材料的力学性能。但是，对于体积百分比较高的复合材料，这些模型得到的预测值会与实验值相差较大。这是因为上述方法将多构型问题简化为单构型，忽略了夹杂间的直接相互作用，低估了材料的有效刚度。也有一些细观模型考虑到高体积分数，如Ma 等［12］提出了一种改进的Kuster－Toksoz 模型；Ju 和Chen［13］用统计的方法得到了夹杂随机分布的各向同性复合材料有效性质的解析解。
总的来说，复合材料细观力学研究工作已经取得了非常丰硕的成果，得到了许多有效的模型，如球星夹杂、托球星夹杂、纤维性夹杂等。这些模型主要是在弹性框架下发展的，可以准确预测多种夹杂类型的复合材料的有效弹性性质。但是对于一些填充率非常高的，含有复杂微观结构的复合材料，如固体推进剂、高聚物黏结炸药等含能材料，现有的模型尚不能对其性质进行有效预测。因此，还需要进一步改进、完善现有细观力学模型。
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2023-06-27
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