与上述方法不同的是，基于XFEM 的黏性片段方法可以用于模拟体材料中任意路径相关的裂纹产生及扩展过程，这是因为裂纹扩展并不绑定于单元边界。另一种可选的基于XFEM 框架的移动裂纹建模方法是基于线弹性断裂力学准则，因此该方法更适用于脆性材料的裂纹扩展问题。该建模方法与基于XFEM 的黏性片段方法非常相似，也使用虚拟节点用于表示当满足断裂准则时断裂单元的间断性。......
2023-06-27
基于XFEM的黏性材料应用研究
【摘要】：裂纹扩展分析中，基于XFEM 黏性片段法的定律与控制黏性单元的考虑牵引分离本构行为的定律相似，同时与基于面的黏性行为也相似。线弹性行为将开裂单元的法向、剪切应力与法向、剪切分离行为相关联起来。为了描述切向及法向分离量间的相互作用，采用有效分离量表示：
裂纹扩展分析中，基于XFEM 黏性片段法的定律与控制黏性单元的考虑牵引分离本构行为的定律相似，同时与基于面的黏性行为也相似。这种相似性扩展到线弹性牵引分离模型、损伤初始准则和损伤演化规律。
1.线弹性牵引分离行为
AQAQUS 中可用的牵引分离模型首先假设为线弹性行为，然后是损伤初始及损伤演化。线弹性行为将开裂单元的法向、剪切应力与法向、剪切分离行为相关联起来。牵引应力矢量t，分量为tn、ts、tt，分别对应一个法向及两个切向应力。相应的分离量分别为δn、δs、δt。
牵引应力向量可以表示为
法向与切向刚度分量间不存在耦合现象：纯法向分离量并不会引起切向黏性力；纯切向滑动不会引起法向黏性力。Knn、Kss、Ktt可通过扩展单元的弹性性质算得。
2.损伤模型
损伤模型允许模拟扩展单元的损伤及最终失效过程。失效机理包括：损伤初始准则和损伤演化定律。初始相应假设为线弹性的，当损伤初始准则满足后，根据用户自定义损伤演化定律将会出现损伤，图6－5 所示为典型的线性及非线性牵引分离行为。扩展单元在纯压缩下不会发生损伤。
图6－5 典型的线性及非线性牵引分离行为
（a）线性牵引分离；（b）非线性牵引分离
扩展单元中黏性行为的牵引分离响应的损伤的定义与传统材料的定义在相同框架内。然而与考虑牵引分离行为的黏性单元不同的是，用户在扩展单元中不需要定义不含损伤的牵引分离行为。
初始裂纹及裂纹扩展方向定义方法如下：
裂纹初始指的是扩展单元中黏性响应损伤的开始。可使用的裂纹初始准则有：最大主应力、最大主应变、最大正应力、最大正应变二次牵引影响、二次分离影响。当断裂准则f 超过1.0 后（在一定误差范围内），在一个增量步后将会引进新的裂纹或是已经存在的裂纹长度扩展：1.0≤f≤1.0 ＋ftol，用户可以定义误差ftol。当f ＞1 ＋ftol时，时间增量步将会减少以满足裂纹初始准则，在AQAQUS 中默认误差值为0.05。
最大主应力准则可以表示为
式中：
为临界最大主应力；符号〈〉 代表Macaulay 括号。该括号用来表示纯压缩应力不会产生初始损伤。当最大应力比例达到某一个值时，开始产生损伤。
最大主应变准则可以表示为
式中：
为临界最大主应变；符号〈〉 代表Macaulay 括号。该括号用来表示纯压缩应变不会产生初始损伤。当最大应变比例达到某一个值时，开始产生损伤。
最大正应力准则可以表示为
法向牵引应力矢量t 包括三个分量：tn垂直于可能出现的裂纹面；ts和tt为两个可能出现的裂纹面上的切向分量。根据用户所定义方向，可能出现的裂纹面垂直于局部坐标轴1 或是局部坐标轴2。
最大正应变准则表示为
二次法向应力准则表示为
二次法向应变准则表示为
损伤演化定律描述了当满足初始损伤准则后，黏性刚度软化率。描述损伤演化的框架与基于面的黏性行为（surface－based cohesive behavior）相似。
损伤标量D 代表单元裂纹面间平均损伤值。损伤标量D 初始值为0，当建立损伤模型后，D 在［0，1］之间变化。法向及切向应力分量受损伤影响表达式如下：
式中：tn、ts、tt为线弹性情况下预测得到的法向及切向应力分量。
为了描述切向及法向分离量间的相互作用，采用有效分离量表示：
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