图1.8给出了电压源系统等效电路模型。......
2025-09-29
CDAR模型优化方法
【摘要】：1985年，Seaman 和Curran 采用统计平均的方法，建立了模拟准脆性材料动态拉伸断裂与破碎的微裂纹细观损伤模型，得到了岩石材料在加载过程中的裂纹尺寸及分布的演化［14］。在此基础上，Matheson［20～23］提出了损伤与化学反应耦合模型 。CDAR 模型包括一个黏弹塑性模块和一个拉伸损伤膨胀模块，可以描述含能材料内部脱黏颗粒附近孔洞变化以及黏结剂开裂产生的微裂纹的张开和闭合。塑性体积膨胀应变率表示为
2025年，Seaman 和Curran 采用统计平均的方法，建立了模拟准脆性材料动态拉伸断裂与破碎的微裂纹细观损伤模型，得到了岩石材料在加载过程中的裂纹尺寸及分布的演化［14］。后来，Seaman 在此基础上建立了黏性内损伤本构模型，用于模拟固体推进剂和炸药在冲击作用下的黏弹塑性变形、拉伸断裂和破碎。在Seaman 工作的基础上，Olsen 等提出了新的黏性内损伤模型（Viscous Internal Damage，VID），可考虑黏弹塑性力学行为，以及微裂纹的成核、成长、聚合、强度损失、破碎等动态拉伸损伤。在此基础上，Mathe⁃son［20～23］提出了损伤与化学反应耦合模型 （Coupled Damage and Reaction，CDAR）。CDAR 模型包括一个黏弹塑性模块和一个拉伸损伤膨胀模块（Ten⁃sile Damage and Distension，TDD），可以描述含能材料内部脱黏颗粒附近孔洞变化以及黏结剂开裂产生的微裂纹的张开和闭合。
1.黏弹塑性模块（VEP）
VEP 模块由一个多参数的黏弹性元件和一个黏塑性元件组成，用来计算偏应力，其中的黏弹性元件由一个弹性元件和N 个Maxwell 体并联而成，可以表示为
式中：Sij为偏应力；
为长时剪切模量；Gi和Fi分别为第i 个Maxwell 体的剪切模量和黏性系数；Dt 为微分算子d／dt；
为总的偏应变；
为黏塑性偏应变，描述非弹性变形，
，evp为标量黏塑性偏应变率，evp可由下式表示：
式中：Seff为von Mises 有效偏应力；A 为缺陷尺寸；N0为初始缺陷密度；M 为塑性应变系数；σDr为缺陷拉应力；H 为硬化系数；n1为率相关程度指数；n2为应变硬化指数。
2.拉伸损伤膨胀模块（TDD）
TDD 模块主要考虑了含能材料中的颗粒与黏结剂的界面脱黏和黏结剂的开裂两类损伤。损伤的演化根据状态方程计算得到的压力和由VEP 计算的应力偏张量来计算。假设材料内部的裂纹尺寸符合指数函数分布，平均裂纹尺寸可以表示为式中：R0为初始夹杂半径；Rd为脱黏引起的裂纹变化；Rs为黏结剂开裂引起的裂纹变化。
R＝R0＋Rd＋Rs
假设脱黏先发生，脱黏引起的裂纹增长速率表示为
式中：c0为体声速；fc为系数（0～1）；σeff为有效主应力；
为脱黏应力阈值；
为控制裂纹增长速率的脱黏特征应力；εeff为有效主应变；
为脱黏应变阈值；
为控制裂纹增长速率的脱黏特征应变。(https://www.chuimin.cn)
脱黏完全发展后，发生黏结剂开裂损伤，其产生的裂纹增长速率表示为
式中：
为黏结剂开裂应力阈值；
为黏结剂开裂特征应力；
为黏结剂开裂应变阈值；
为黏结剂开裂特征应变。
对于黏结剂开裂损伤，裂纹增长的应力阈值为
式中：R 为平均裂纹半径；Ks为静态断裂韧性；Kd为动态断裂韧性；τK为控制静态向动态转变速率的参数。
假设损伤度与裂纹尺寸的立方成正比，其损伤为
式中：
为固体参考密度；n0为单位体积的夹杂数量。TDD 模型中对膨胀的描述是在Baer 等和Drumheller 等的多相连续混合理论基础上进行了扩展，可以描述脱黏颗粒附近孔洞以及黏结剂开裂产生的微裂纹的张开和闭合。体积膨胀分为弹性和塑性两部分，弹性体积膨胀应变率可以表示为
式中：μβ为体积膨胀黏度；γs为材料的真实密度；ps为固体压力；βs为构形应力。
塑性体积膨胀应变率模型比较复杂，包括两个黏塑性过程：一个是高度体积膨胀材料在很低应力下发生的孔隙不可逆闭合；另一个是低体积膨胀材料在应力松弛条件下孔隙的闭合和张开。塑性体积膨胀应变率表示为
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