首页理论教育Visco-SCRAM模型解析及应用探讨

Visco-SCRAM模型解析及应用探讨

2023-06-27 理论教育版权反馈

【摘要】：Bennett 等［10，11］和Clancy 等［12］在对炸药的研究中都采用了黏弹性各向同性微裂纹损伤模型Visco－SCRAM。Visco－SCRAM 模型由一个包含多个Maxwell 体并联的黏弹性体和一个由SCRAM 模型定义的微裂纹损伤体串联而成，如图3－6 所示。图3－6Visco－SCRAM 模型示意图应力率和应变率以球张量和偏张量的形式表示。开裂偏应变和裂纹半径之间的关系可以表示为将式表示为率的形式为由式和式，每个Maxwell 体的偏应力率可以表示为材料的总偏应力率可以表示为式中：。

Bennett 等［10，11］和Clancy 等［12］在对炸药的研究中都采用了黏弹性各向同性微裂纹损伤模型Visco－SCRAM。Visco－SCRAM 模型由一个包含多个Max⁃well 体并联的黏弹性体和一个由SCRAM 模型定义的微裂纹损伤体串联而成，如图3－6 所示。

pagenumber_ebook=65,pagenumber_book=45

图3－6　Visco－SCRAM 模型示意图

应力率和应变率以球张量和偏张量的形式表示。总的应力率可以表示为偏应力率和平均应力率之和，即

pagenumber_ebook=65,pagenumber_book=45

式中：K 为体积模量，δij为克罗内克（Kronecker）符号。

同样，总的应变率可以表示为偏应变率和平均应变率之和，即

pagenumber_ebook=65,pagenumber_book=45

对于由N 个Maxwell 体并联的黏弹性体，总的偏应变率与每个Maxwell 体的偏应变率相等，而总的偏应力率为N 个Maxwell 体偏应力率之和。每个Maxwell 体中偏应力率可以表示为

式中：为黏弹性偏应变率；τ（n）＝η（n）／G（n），Gn和ηn分别为第n 个Max⁃well 元件的剪切模量和黏性系数。

对于整个黏弹性体，偏应力率可以表示为

pagenumber_ebook=65,pagenumber_book=45

根据应变率叠加原理，材料总的偏应变率为黏弹性偏应变率和表征微裂纹损伤的开裂偏应变率之和，即

开裂偏应变与偏应力之间的关系可以表示为［17］

式中：c 为平均裂纹半径；βe为与剪切模量和初始裂纹分布N0相关的一个参数，βe与N0之间的关系可以表示为

式中：A 为常数，a 为初始缺陷尺寸。

开裂偏应变和裂纹半径之间的关系可以表示为

pagenumber_ebook=66,pagenumber_book=46

将式（3－56）表示为率的形式为

由式（3－51）和式（3－57），每个Maxwell 体的偏应力率可以表示为

pagenumber_ebook=66,pagenumber_book=46

材料的总偏应力率可以表示为

pagenumber_ebook=66,pagenumber_book=46

式中： pagenumber_ebook=66,pagenumber_book=46 。

裂纹半径的增长速率与应力强度因子K 和裂纹速度vmax有关，可以表示为

pagenumber_ebook=66,pagenumber_book=46

其中

pagenumber_ebook=66,pagenumber_book=46

式中：K0为断裂韧性，m 为材料常数。