脆性断裂的判据方法

2023-06-27 理论教育版权反馈

【摘要】：3.1.3.3最大能量释放率理论对于平面问题，裂纹尖端附近的应力场的极坐标形式为令则式可写为裂纹沿方向扩展的能量释放率为下面给出能量释放率判据的基本假设。

断裂力学的失效判据是以裂纹的应力强度因子作为参数，当应力强度因子达到或超过临界值时，裂纹开始失稳扩展，最终导致断裂。因此，可以得到以应力强度因子表示的裂纹失稳断裂的判据为

由于应力强度因子与能量释放率有关，因此裂纹失稳断裂的判据也可以表示为

在实际工程结构中，裂纹多处于复合型变形状态。以Griffith 理论为基础发展起来的应力强度因子断裂准则只适用于单一型裂纹问题，不能用来分析和处理复合型裂纹问题。对于复合型裂纹，主要有以下三种断裂判据。

3.1.3.1　最大周向正应力理论

均匀受载含中心Ⅰ型、Ⅱ型复合裂纹的无限大平板，裂纹尖端附近应力场由式（3－6）和式（3－7）相加而成，即

将式（3－12）中的应力转变为极坐标系下的周向拉应力，有

最大周向正应力理论的基本假设如下：

（1）裂纹沿最大周向正应力σθ的方向开裂。

（2）当此方向上的周向正应力的最大值（σθ）max达到临界时，裂纹开始扩展。

由假设（1），可用

确定裂纹的开裂方向与裂纹面的交角，即开裂角θ0。

将式（3－13）代入式（3－14），可得

由假设（2），开裂条件为

临界值一般由Ⅰ型裂纹开裂条件给出，即得到最大周向正应力的断裂判据，即

3.1.3.2　应变能密度因子理论

应变能密度因子判据是G.C.Sih 等［1］提出的，简称S 判据。根据线弹性断裂力学，平面应变条件下Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型复合型裂纹尖端附近的应力场为

由弹性力学可知，弹性体的应变能密度为

将式（3－18）代入式（3－19）后，可得到裂纹尖端附近的应变能密度为

式中：S 为应变能密度强度因子，可表示为

式中：系数a11、a12、a22分别表示为

其中

应变能密度因子理论的基本假设是：①裂纹沿应变能密度因子最小方向开始扩展；②应变能密度因子S 达到临界值时，裂纹开始扩展。

由假设（1），裂纹开裂方向必须满足

可以根据式（3－23）求得开裂角θ0。

由假设（2）可知，断裂判据为

式中：Sc为材料常数，为抵抗裂纹扩展的临界值。

3.1.3.3　最大能量释放率理论

对于平面问题，裂纹尖端附近的应力场的极坐标形式为

令

则式（3－25）可写为

裂纹沿方向扩展的能量释放率为

下面给出能量释放率判据的基本假设。

（1）裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展，即

（2）当在此方向上能量释放率达到临界值时，裂纹开始扩展，即