DDA方法的原理及应用

2023-06-27 理论教育版权反馈

【摘要】：DDA 方法［23，24］对每一载荷或时间按增量方法分时步进行计算，在每一个时步内满足小位移和小变形条件，大位移和大变形是单步小位移和小变形的累加。块体运动接触限制条件是对块体系统的位移和变形进行求解的重要基础，DDA 方法发展了专门的块体系统运动学以对块体间的相互作用进行处理。DDA－FEM 耦合法通过对块体进行有限元网格划分，改善块体应力状态，进而根据断裂力学的知识进行裂纹问题的处理。

非连续变形分析（DDA）是一种平行于离散元（DEM）和有限元（FEM）的数值分析方法。DDA 方法［23，24］对每一载荷或时间按增量方法分时步进行计算，在每一个时步内满足小位移和小变形条件，大位移和大变形是单步小位移和小变形的累加。单个块体依靠块体之间的接触和位移约束条件等形成一个块体系统，并根据最小势能原理建立系统平衡方程式。块体运动接触限制条件是对块体系统的位移和变形进行求解的重要基础，DDA 方法发展了专门的块体系统运动学以对块体间的相互作用进行处理。采用罚函数接触算法的DDA 方法是通过在接触块体间法向和（或）切向方向上施加刚性弹簧锁定来实现的。DDA 方法对于裂纹问题的数值模拟可以采用三种途径：近似计算法、DDA－FEM 耦合法和子块体（虚拟节理）法。

在近似计算法中，当块体的最大拉应力超过材料的抗拉强度，或最大剪应力超过材料抗剪强度时，块体在形心处发生断裂而形成两个块体，断裂方向为沿最大拉应力的垂直方向或沿最大剪应力方向。近似计算法中裂纹在一个时步内即贯穿一个块体，裂纹发展路径具有很大的近似性，并且它不能改善一阶DDA 方法中块体的常应力状态，程序实现也较为复杂。

DDA－FEM 耦合法通过对块体进行有限元网格划分，改善块体应力状态，进而根据断裂力学的知识进行裂纹问题的处理。该方法的优点在于，它能够很好地改善块体的应力分布状态，并能够对裂纹的起裂和扩展进行准确跟踪。但是，它在每一时步中除对整个块体系统的平衡方程组进行求解外，还需要对每个划分网格的块体建立平衡方程组并求解，这极大地增加了计算量。在对单个块体的断裂进行计算时，也将遇到裂纹尖端应力场的奇异性和多裂纹的汇聚问题。

子块体法的基本思想是在块体中利用虚拟节理进行子块体划分，虚拟节理采用较大的节理强度，子块体和其他块体一样作为独立的块体参加计算，当虚拟节理面的强度达到破坏强度后，裂纹即沿着虚拟节理面进行产生和扩展。子块体法对裂纹的计算也具有极大的近似性，裂纹发展的路径受到子块体划分的影响，但其准确性一般要比近似算法好。另外，子块体算法的实现简单，并且能够对块体的应力分布状态进行改善。

DDA 方法允许块体间的滑移和块体界面间张开和闭合，在原始的完整块体中引入虚拟节理进行子块体划分，当虚拟节理达到破坏强度后，虚拟节理转变为真实节理，强度降低，这样裂纹便沿着虚拟节理产生和扩展。通过对裂纹的起裂和扩展进行跟踪，修改节理强度，并对裂纹路径进行显示，就实现了对裂纹问题的处理。

子块体法中虚拟裂纹破坏准则分为拉伸破坏和压剪破坏，拉伸破坏采用最大拉应力准则，压剪破坏采用莫尔－库仑准则。最大拉应力准则：

莫尔－库伦准则：

式中：σ 和τ 分别为节理面上的正应力和剪应力，σt为材料体抗拉强度；c 和θ 分别为材料体的黏结力和摩擦角。

DDA方法的原理及应用

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