图2-1 现金流量图现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。各时间点上的垂直线段箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出；即有资金流入时，此时现金流量为正值；资金流出时，现金流量为负值。静态即不考虑资金时间价值，动态则需折现计算。2）评价原则：费用最小的方案最优。......
2023-09-25
无网格移动最小二乘近似法及其应用
【摘要】：Belytschko 等［12］提出基于移动最小二乘近似和Galerkin离散方案的无网格迦辽金法，具有较好的协调性和稳定性，精度和收敛速度高于有限元法，目前已被广泛应用于裂纹扩展、成型加工、渗流问题等不同工程领域。在LS－DYNA 软件中，借助可视判据和快速变换算法［14］，在EFG 法中引入了内聚力模型来模拟裂纹扩展［15］。在LS－DYNA 软件中，EFG 法采用的内聚力模型是初始刚性的线性内聚力模型。
无网格法的提出是为了解决有限元方法在大变形、裂纹扩展等不连续问题面临的困难。在计算时，无网格法不用生成网格，只需要按照一系列任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程就可以了，从而保证了计算的精度。目前已提出10 余种无网格法［9］，不同算法的主要区别在于所使用的试探函数和微分方程的等效形式不同。较有代表性的有以Lagrange 方法为基础的光滑粒子流体动力学（Smooth Particle Hydrodynamics，SPH）法、以Euler 方法为基础的无网格迦辽金（Element Free Galerkin，EFG）法。在解决爆炸冲击问题时，SPH 法存在拉应力不稳定、边界处理模糊等问题，对于断裂扩展问题的模拟不够理想［10，11］。Belytschko 等［12］提出基于移动最小二乘近似和Galerkin离散方案的无网格迦辽金（Element Free Galerkin，EFG）法，具有较好的协调性和稳定性，精度和收敛速度高于有限元法，目前已被广泛应用于裂纹扩展、成型加工、渗流问题等不同工程领域。EFG 法的基本思想是：求解域Ω内的函数u（x），可根据该域内的若干已知离散点，由移动最小二乘法构造其近似函数uh（x），即
式中：pj（x）为基函数；m 为基函数的项数；a（x）为与x 相关的系数。
由二次方程式J（x）求极小值，可得
式中：wi（x）为各节点对应的权函数，权函数只在节点i 周围一个有限区域内大于0，该区域Ωi称为权函数的影响域，如图2－4 所示。近似函数uh（xi）是待求函数u（xi）在计算点i 邻域Ωi内的加权最小二乘意义下的局部最佳近似。各个点的局部近似函数uh（xi）在点i 的集合就构成了待求函数在求解域Ω 内的全局近似函数。
Klein 等［13］最先在无网格法中引入了内聚断裂分析的技术，利用内聚力模型来描述断裂发展的过程。为模拟裂纹扩展，除了裂纹扩展判据外，还需要在近似函数中引入不连续性，一般多采用较简单的可视判据扩充近似函数［9］，如图2－5 所示。在LS－DYNA 软件中，借助可视判据和快速变换算法［14］，在EFG 法中引入了内聚力模型来模拟裂纹扩展［15］。在初始构型中，由内聚力面将区域分为Ω＋0和Ω－0两部分，达到临界位移后，内聚面两侧的应力为0，内聚力面即转变为裂纹面。在LS－DYNA 软件中，EFG 法采用的内聚力模型是初始刚性的线性内聚力模型。模拟断裂问题时，不需要在材料或结构中预置裂纹，对于三维模型只要建立四面体背景网格。合理选取模型的参数后，就能够模拟材料或结构开裂过程中的宏观力学响应。目前，LS－DYNA 软件中EFG 法的断裂模拟功能还不够完善，与有限元法相比，计算量较大，模拟结构的动态断裂问题时，需借助背景网格进行数值积分，裂纹路径预测不够准确，单元侵蚀算法容易使计算过程不稳定，相信以后会得到改进。
图2－4 节点的圆形影响域
图2－5 可视判据图示
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2023-06-29
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